专题6.1 平行四边形的性质和判定（知识解读）(解析版）.pdfVIP

专题6.1平行四边形的性质和判定（知识解读）

【

学习目标】

1.理解平行四边形的概念．

2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.探索并证明平行四边形的判定定理，并能运用它们进行证明和计算．

4.探索并证明三角形中位线定理．

5.通过平行四边形性质定理的相关问题证明和计算，进一步培养和发展学生的

演绎推理能力。

【知识点梳理】

知识点1：平行四边形的性质

1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，

AB=CD；

2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D

3.对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO

知识点2：平行四边形的判定

1.与边有关的判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

知识点3：三角形的中位线

三角形中位线：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，

连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

【典例分析】

【考点1：平行四边形的性质】

【典例1】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，▱ABCD的周长为30，AD：AB＝

3：2，那么BC的长度是（）

A．9B．12C．15D．18

【答案】A

【解答】解：∵▱ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，

设AD为3x，AB为2x，可得：3x+2x＝15，

解得：x＝3，

∴BC＝AD＝9，

故选：A．

【变式1-1】（2022春•温州期中）已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是

18，则较短的边的边长是（）

A．3B．6C．9D．12

【答案】A

【解答】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，

∴设两邻边分别为x，2x，

则2（x+2x）＝18，

解得：x＝3，

∴较短的边的边长是3，

故选：A．

【变式1-2】（2022秋•海淀区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝

6，BC＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）

A．5B．4C．3D．2

【答案】B

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC＝10，AD∥BC．

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB＝6

∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，

故选：B．

【典例2】（2022秋•烟台期末）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则

∠B的度数是（）

A．140°B．120°C．100°D．40°

【答案】A

【解答】解：在▱ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，

∵∠A+∠C＝80°，

∴∠A＝∠C＝40°，

∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，

故选：A．

【变式2-1】（2022春•集美区校级期中）平行四边形ABCD中，若∠A＝120°，

则∠C的度数为（）

A．30°B．60C．120°D．150°

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C＝120°，

故选：C．

【变式2-2】（2020•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的