湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考数学试题[含答案].docx

湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（????）

??

A． B． C． D．

5．定义：满足为常数，）的数列称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得成立的最小正整数为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为2

C．若，则的最大值为2

D．若，则

10．已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（????）

A．的周期 B．

C．在上单调递增 D．是偶函数

11．在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（????）

A．存在点M使得

B．四棱锥外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知数列满足，则数列的通项公式为．

13．已知函数，若的最小值为，则．

14．已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角、、的对边分别为、、，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)求的最小值，并求出此时的大小．

16．如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；

(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

17．已知函数.

（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值.

（2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围.

18．已知数列满足，记数列的前项和为．

(1)求；

(2)已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围．

19．牛顿法(Newtonsmethod)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r是的根，选取x．作为r的初始近似值，过点作曲线的切线L，L的方程为.如果，则L与x轴的交点的横坐标记为，称为r的一阶近似值．再过点作曲线的切线，并求出切线与x轴的交点横坐标记为，称为r的二阶近似值．重复以上过程，得r的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解．对于函数，已知.

(1)若给定，求r的二阶近似值；

(2)设

①试探求函数h(x)的最小值m与r的关系；

②证明：.

参考答案

1．【答案】A

【详解】由，对应点为在第一象限.

故选：A

2．【答案】D

【详解】，即，则，解得，

所以，，

所以，从而.

故选：D.

3．【答案】A

【详解】设与的夹角为，

在上的投影向量为

所以，

所以，

所以为钝角，且.

故选：A

4．【答案】C

【详解】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，

所以平地降雪厚度的近似值为.

故选：C

5．【答案】B

【分析】根据数列新定义可得，利用累乘法求得的表达式，解数列不等式，即可求得答案.

【详解】由题意知二阶等比数列的二阶公比为，则，

故，

将以上各式累乘得：，

故，令，由于，

故，即，

又的值随n的增大而增大，且，

当时，，

当时，，

故n的最小值为8.

故选B.

6．【答案】A

【详解】因为函数定义域为关于原点对称，

且，

所以是定义在上的偶函数，

又，

当时，，则，所以在单调递增，

又，则，

且，则不等式可化为

，即，

且是定义在上的偶函数，在单调递增，

则，即，即，

所以，即实数的取值范围是.

故选：A

7．【答案】D

【详解】因