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物理学的美学准则Eniknbsp2011

年02月12日

物理学的美学准则

2011年02月12日

“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”，无人不为这句诗词所描绘的大

自然的美景而感慨。自然界的美通常意味着一种和谐匀称的景象，物理学也不

例外，不过作为描述自然界中物质基本结构和运动规律的一门学科，它的美更

朴实。本文要说的是：什么是物理学中的美，即物理学中的美学准则是什么，

它们在物理学中发挥怎样的作用？

简单、对称、统一就是物理学之美。从某种意义上讲，它们是评价物

理学理论的最高标准。首先谈谈简单性。自然界的现象是错综复杂的，然而背

后隐藏的规律确是简单的。物理学正是建筑在这一基础之上，任何物理理论，

归根到底只有少数几条基本的假定：经典力学建立在牛顿三定律之上，电动力

学建立在法拉第的“场”和麦克斯韦方程组之上，狭义相对论建立在狭义相对

性原理与光速不变假定之上，量子力学建立在波函数与薛定谔方程之上……这

些简单的假定是从大量的自然现象和物理实验中抽取并提升出来的，然而，建

之于上的物理理论反过来却能解释几乎所有的自然现象，并在生产实践中得到

广泛的应用，极大的推动生产力的发展。

有两个理论，几乎能解释同样多的事实，谁简单，物理学将选择谁。

考虑一个简单的问题，为什么人们最初都认为太阳及其它行星围绕地球转，而

不是行星(含地球)围绕太阳转？这也是出于简单性的考虑：人们最初天文知识

少，只能通过肉眼观察；太阳朝起夕落，认为太阳及其它行星围绕地球转自然

是方便的事情。但是随着技术的进步，人们的天文观测越来越精密，为了解释

“太阳系”的许多现象，如地球的四季变化，日食和月食，土星、木星位置的

异常变化等，伟大的几何学家托勒密在前人的基础上创立了严密的“地心说”，

解释了当时的绝大部分观察现象。“地心说”的基本要义是：(１)地球是圆的，

静止地位于宇宙的中心；(２)太阳及其它行星绕地球转动，基本轨道(称为１级

轨道)是圆周，一般来说，太阳或行星并不恰好处于１级轨道上，而是绕１级轨

道上的点作半径更小的圆周(称为２级轨道)运动。这样，整个“太阳系”就像

一个齿轮嵌套体系：１级轨道是一些大齿轮，２级轨道是一些较小的齿轮，大

齿轮传动小齿轮。最初齿轮数目还不多，但随着观察水平的提高，托勒密又不

得不在小齿轮上套上更小的齿轮，越套越多，最后竟达８０个之多。面对着这

么多的齿轮，天才的哥白尼站了出来，说：“不，太阳系应该是简单的！我们

若将太阳和地球换个位置，托勒密的齿轮至少能扔掉一半以上，太阳系也就变

得井然有序了。”这就是“日心说”，物理学最终选择了它。试问：从相对运

动的观点来看(不考虑动力学的原因)，选择地球为参考系和选择太阳为参考系，

没有理由说谁更优越，为什么要抛弃“地心说”而承认“日心说”呢？两个字：

简单“日心说”后经开普勒的改造只剩三条定律，但太阳系各行星运动规律

尽在其中。

接下来谈对称性。很早以前，古希腊人就认为球是最完美的图形，为

什么？球有几大显著特点：(１)将它绕直径旋转任意角度仍与之重合；(２)将

它相对于过球心的平面镜作镜像仍与之重合；(３)将它上的每一点与球心连线

并在延长线上取到球心距离与该点到球心距离相等的点组成的图形仍与之重合。

这就是对称，它们分别是我们通常所说的旋转对称、镜像对称和中心对称，均

属于直观上的几何对称。物理学中的对称则有更加深刻的含义，它是指某类对

象的全体(在数学上通常称为集合，用Ｓ标记)在某种操作(数学上称为变换，用

Ｔ标记)下不变的性质。为将这个抽象的概念解释清楚，先介绍一下变换Ｔ，它

是一种法则(记住：它不一定能写成显明的表达式)，你在Ｓ中任意选一个元素

(即上面所指的某类对象)，根据这种法则，我总可以在Ｓ中选一个元素与之对

应。譬如，设Ｓ为全体实数，Ｔ为三次方运算，你给一个数，好比说是２，我

就能在Ｓ中找到８，也就是说Ｔ将Ｓ中的２变换到Ｓ中的８；在高中我们就知

道，Ｓ中的所有元素经Ｔ变换后得到的元素恰好布满Ｓ，不多不少。我们将满

足这一条件的Ｔ称为Ｓ上的满变换，同时说Ｓ在变换Ｔ下是不变的，即Ｓ具有

某种对称性。

下面用这种抽象的对称概念来考察一下前面提到的球的直观的几何对

称，譬如说旋转对称。为叙述方便，将球心放在坐标系(Ｘ，Ｙ，Ｚ)的原点，

并取旋转轴为Ｚ轴。设Ｓ为球上所有点组成的集合，Ｔ为使Ｓ上的任意一点绕