吉林省通化市集安市第一中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

吉林省通化市集安市第一中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（????）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的短轴长为4，则（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．若方程表示一个圆，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知直线与直线平行，且与椭圆的交点为，，则（????）

A． B．

C． D．

6．若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知圆A：内切于圆P，圆P内切于圆B：，则动圆P的圆心轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线：，：，则（????）

A．当时， B．存在实数m，使得

C．当时， D．与直线之间的距离为

10．有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽?蓝色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（????）

A．与不互斥 B．

C． D．与相互独立

11．已知曲线，则（????）

A．关于轴对称 B．C关于原点对称

C．的周长为 D．直线与有个交点

三、填空题（本大题共3小题）

12．从1，2，3，4，5，7这6个数中任取2个数，则这2个数均为质数的概率为．

13．在中，，，，则点的轨迹方程为．

14．已知P为椭圆C上一点，，为C的两个焦点，，，则C的离心率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）若直线经过点，且与直线平行，求直线的一般式方程；

（2）若直线经过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线的斜截式方程．

16．，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.

(1)求，两人各自闯关成功的概率；

(2)求，，三人中恰有两人闯关成功的概率.

17．已知圆（为常数）．

(1)当时，求直线被圆截得的弦长．

(2)证明：圆经过两个定点．

(3)设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B两点均在C上，且，.

(1)若，求C的方程；

(2)若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2的周长.

19．已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.

(1)若曲线为焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.

(2)设曲线为曲线，斜率为的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.

（i）若，求；

（ii）若点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由，得倾斜角为．

故选：C.

2．【答案】A

【详解】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.

故选：A

3．【答案】B

【详解】由的短轴长为4，得，即，则，

若，则，显然矛盾；

若，则．

经验证，当时，椭圆的短轴长为4，

故选：B

4．【答案】D

【详解】若方程表示一个圆，则，

方程可化为，

所以，解得，且不等于0，

所以或.

故选：D

5．【答案】A

【详解】因为直线与直线平行，

所以直线的斜率为，即，

因为，都在椭圆上，

所以，，

则，

即，

所以，

所以，

故选：A.

6．【答案】C

【详解】由得，

所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），

直线过定点，

当直线与圆相切时，

圆心到直线的距离，

解得或（舍去），

当直线过点时，

直线斜率为，

结合图形可得实数的取值范围是.

故选：C.

7．【答案】A

【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

设圆的半径为，

由于圆内切于圆，所以；

由于圆内切于圆，所以；

由于，

所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆.

则，，所以，；

所以动圆的圆心的轨迹方程为.

故选：A

8．【答案】C

【详解】由题意得：，所以圆心，半径，

由两圆相交于两点可知：，

所以的面积

，

因为是半径为1的圆，所以，

当时，，又，

此时由，解得，，故AB可以取最大值2；

所以当时，最大，且是锐角，

根据函数的单调性可知：当时，最大，

在中由余弦定理可得：，

所以，

所以，

故选：C.

9．【答案】AD