数学湘教版自我小测：622平行关系（2）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1给出下面说法，其中正确的个数是()．

①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线都平行于另一个平面；②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面没有公共点；③两个平面平行等价于一个平面内的任意一条直线与另一个平面没有公共点．

A．0B．1C．2D．3

2若不在同一直线上的三点A，B,C到平面α的距离相等,且Aα，则()．

A．α∥平面ABC

B．△ABC中至少有一边平行于α

C．△ABC中至多有两边平行于α

D．△ABC中只可能有一边与α相交

3已知:m,n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列命题中正确的个数是（)．

①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n,则α∥β；

②若m,n相交且都在α，β外,m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β;

③若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

A．0B．1C．2D．3

4若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且aα，bβ，cβ,则两个平面α,β的位置关系是（）．

A．平行B．相交

C．平行或相交D．不能确定

5下列四个命题，是真命题的是（)．

①在一个平面内有两个点到另一个平面的距离都是d（d＞0）,则这两个平面平行；

②在一个平面内有三个点到另一个平面的距离都是d（d＞0),则这两个平面平行；

③在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行;

④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d＞0），则这两个平面平行．

A．②③④B．④C．②③D．②④

6下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中，下列判断正确的是（）．

A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CN

C．BM∥平面EFDD．BE与AN相交

7平面α∥平面β，直线aα，则直线a和平面β的位置关系是________．

8在八棱柱的表面中，互相平行的面最多有________对．

9如图，P，S，Q依次是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，A1B1，A1D1的中点，求证：平面BDC1∥平面SPQ。

10在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M，E，F，N分别是A1B1,B1C1，C1D1,D1A1的中点．

求证：（1）E，F，B，D四点共面；

（2)平面MAN∥平面EFDB.

参考答案

1。解析:①②③都正确．

答案：D

2.解析：若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧,另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于α.

答案：B

3。答案：B

4.解析：两个平面的位置关系有两种情形,如图所示:

答案：C

5.解析：当①②③条件成立时，两平面都有相交的可能．

答案：B

6。解析:作出此正方体,如下图所示，易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM。

答案：A

7.解析：α与β没有公共点，所以a与β也没有公共点,即a∥β.

答案：a∥β

8。解析：八棱柱的表面共有10个面，其中上、下底面互相平行，当八棱柱是正八棱柱时,八个侧面中互相平行的侧面共有4对，故共有5对．

答案：5

9.证明：连结B1D1，则B1D1∥BD，在△A1B1D1中,∵S,Q分别是A1B1，A1D1的中点，

∴SQ∥B1D1。∴SQ∥BD。又∵SQ平面PSQ，BD平面PSQ，∴BD∥平面PSQ。同理可证BC1∥平面PSQ.

∵BD平面BDC1，BC1平面BDC1，BD∩BC1＝B,

∴平面BDC1∥平面SPQ.

10.证明:如图所示:

(1)连结B1D1，∵E，F分别是边B1C1和C1D1的中点,

∴EF∥B1D1。而BD∥B1D1,

∴BD∥EF。

∴E，F，B，D四点共面．

(2)MN∥B1D1，又B1D1∥BD，

∴MN∥BD。

MN平面EFDB，BD平面EFDB,

∴MN∥平面EFDB。连结DF,MF，

∵M，F分别是A1B1,C1D1的中点，

∴MFA1D1.∴MFAD.

∴四边形ADFM是平行四边形．

∴AM∥DF。

∵AM平面BDFE，DF平面BDFE，

∴AM∥平面BDFE，故平面AMN∥平面EFDB.