数学·选择性必修第二册（BSD版）课时作业(二十三).docx

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课时作业(二十三)实际问题中导数的意义实际问题中的最值问题

[练基础]

1．圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是()

A．6B．9

C．9πD．6π

2．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()

A．1百万件B．2百万件

C．3百万件D．4百万件

3．一艘船的燃料费y(单位：元/时)与船速x(单位：km/h)的关系是y＝eq\f(1,100)x3＋x.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100km的航程中，要使得航行的总费用最少，船速应为()

A．30km/hB．30eq\r(3,2)km/h

C．30eq\r(3,4)km/hD．60km/h

4．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的长为()

A．2mB．1.5m

C．1.2mD．1m

5．设a∈R，e为自然对数的底数，函数f(x)＝ex－asinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))内有且仅有一个零点，则a＝()

A．eπB．－1

C．eeq\s\up6(\f(π,4))D．eq\r(2)eeq\s\up6(\f(π,4))

6．(多选题)下列不等式正确的是()

A．当x∈R时，ex≥x＋1

B．当x0时，lnx≤x－1

C．当x∈R时，ex≥ex

D．当x∈R时，x≥sinx

7．正方形的周长y关于边长x的函数是y＝4x，则y′＝4，其实际意义是________________________________________________________________________．

8．已知x0，比较x与ln(1＋x)的大小，结果为________________．

9．某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200kg，250kg，300kg时的边际利润，并说明其经济意义．

10．如图一边长为10cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积V(单位：cm2)是关于截去的小正方形的边长x(单位：cm)的函数．

(1)写出体积V关于x的函数表达式f(x).

(2)截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？

[提能力]

11．已知函数f(x)＝(x2＋a)ex有最小值，则函数g(x)＝x2＋2x＋a的零点个数为()

A．0B．1

C．2D．取决于a的值

12．(多选题)对于函数f(x)＝eq\f(lnx,x)，下列说法正确的是()

A．f(x)在x＝e处取得极大值

B．f(x)有两个不同的零点

C．f(x)的极小值点为x＝e

D．f(eq\r(e))f(eq\r(π))f(2)

13．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，1))时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是____________．

14．当前，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生课外学习的一种趋势．假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的函数关系式为y＝eq\f(m,x－2)＋4(x－6)2，其中2x6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．

(1)则实数m＝________________；

(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，当销售价格x＝________________元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大(精确到0.1).

15．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－mx.

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在区间[0，e2