海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

1海南省农垦实验中学2025届高三10月月考数学试卷

时间：120分钟满分：150分钟命题人：龙仕满审题人：张丹丹

一、单选题（每题5分，共8题，满分40分）

1．=（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则中所有元素之和为（???）

A． B． C．0 D．2

3．若，α是第三象限的角，则=（）

A． B． C． D．

4．函数在区间上的最大值是（????）

A． B． C． D．

5．“”是“函数有零点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.现有四个函数:①，②，③;④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（?????）.

A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④

8．函数有一个极值点,则实数的取值范围()

A． B．

C．或 D．或

二、多选题（每题6分，共3题，满分18分）

9．下列说法正确的有（????）

A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB

B．等差数列中，成等比数列，则公比为

C．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为5＋2

D．在△ABC中，已知＝＝，则A＝60°

10．下列说法正确的是（????）

A．在范围内，与角终边相同的角是

B．已知4弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是

C．不等式的解集为

D．函数的定义域是

11．已知，则下列说法正确的有（????）

A．函数有唯一零点

B．函数的单调递减区间为

C．函数有极小值

D．若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是

三、填空题（每题5分，共3题，满分15分）

12．函数的极大值为；极小值为.

13．已知，求

14．已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是.

四、解答题（共5题，满分77分）

15．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长．

16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．（15分）已知函数.

(1)求的最小正周期及函数的单调增区间；

(2)当时，求的最大值和最小值.

(3)中，角所对的边分别为，且为锐角.若，求.

18．（17分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为该网购平台的消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表????????

男性

女性

合计

消费金额

消费金额

合计

临界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

19．（17分）已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若，证明：当时，.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

A

C

D

B

ACD

ABD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】根据两角和的正弦公式可求出结果.

【详解】.

故选：A

2．B

【分析】根据指数函数单调性求集合A，进而求即可得结果.

【详解】由题意可得：，

可得，所以中所有