等腰三角形的性质优质课.ppt

关于等腰三角形的性质优质课

如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,

并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC

ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形心灵手巧相信你：第2页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆三角形的中线、角平分线和高线如图：中线AD,角平分线AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?第3页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考是第4页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想第5页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第6页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一第7页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二第8页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三第9页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC第10页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°第11页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习(1)第12页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合第13页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°论证猜想第14页,共26页，5月，星期六，2024年，5月

(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠