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2010-2023历年高考数学文二轮专题复习与测试选修45不等式选讲练习卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.函数f(x)＝|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

2.若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________．

3.已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)g(x)的解集；

(2)设a－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

4.已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)·(bm＋an)的最小值为________．

5.若不等式≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．

6.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果对?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

7.设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪(3，＋∞)，则a的值为________．

8.设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.

(1)画出函数y＝f(x)的图象；

(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

9.(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

10.已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．

11.若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|a无解，则实数a的取值范围是________．

12.已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．

13.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．

14.已知函数f(x)＝2.

(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；

(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

15.设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.

16.设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则＋＋的最大值是________．

17.如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，则实数k的取值范围是__________．

18.已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

19.已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．

20.已知a≥b0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

21.设不等式|x－2|a(a∈N*)的解集为A，且∈A，?A.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

22.不等式≥1的实数解为________．

23.设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．

24.已知a，b为正实数．

(1)求证：≥a＋b；

(2)利用(1)的结论求函数y＝?(0x1)的最小值．?

25.已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a0)．

(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；

(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：x≤－或x≥

3.参考答案：（1）{x|0x2}（2）

4.参考答案：2.

5.参考答案：3

6.参考答案：（1）（2）

7.参考答案：a＝2

8.参考答案：（1）

（2）≤x≤

9.参考答案：（1）见解析（2）见解析

10.参考答案：12

11.参考答案：(－∞，8]

12.参考答案：a＝1

13.参考答案：[－3,5]

14.参考答案：（1）见解析，x＝4时，等号成立（2）(－∞，－3]∪[7，＋∞)

15.参考答案：

16.参考答案：

17.参考答案：k＞－3

18.参考答案：(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．

19.参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)

20.参考答案：见解析

21.参考答案：（1）a＝1（2）3.

22.参考答案：x≤－且x≠－2

23.参考答案：{x|x≤－1或x≥2}

24.参考答案：（1）见解析（2）