江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期期中考试第1

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高二数学2024.11

一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．经过点P(-1,0)且倾斜角为60°的直线的方程是()

A.3x?y?1=0B.

C.3x?y?3

2.a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3．若点P(1,1)为圆x2+y2?6y=0

A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0

C.x+2y-3=0D.2x+y-3=0

4．直线y=kx+3与圆(x?2)2+(y?3)2=4相交于M,N

A.[?3,3]B.[?

5．已知空间向量a→=(2,1,?2)、b→

A.25bB.109b

6．如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪．木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知|PA|=4|AB|，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为（）

A.74B.35C.4

7．已知圆C1:x2+y2?2x?4y=0,，圆C2

A.4B.6C.8D.9

8．在平面直角坐标系xOy中，设A（-1,1），B(1,5)，点P满足PA.?PB=?1，动点Q满足AQ→2+BQ→

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A.109B.103C.4

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，不选或错选不得分．）

9．已知直线x+2y?3=0被圆心在坐标原点的圆O所截得的弦长为2

A.圆O的方程是x

B.直线l:x-3y+7=0与圆O相离

C．过点N（1,1）的直线被圆O所截得的弦的长度的最小值是2

D.已知点M是直线L:x-y+4=0上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为C，D，则四边形OCMD面积的最小值是2

10．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为1

A．椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为2

C.ΔPF1F2的周长为6D．椭圆C上存在

11．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1

A.BDL平面ACC

B.向量B1C与

C.A

D.直线BD1与AC

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．经过点（1,2）的直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为

13．已知圆O1:x2+y2=1，圆

14．在ΔABC中，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点F，若AC=6,FB=3FC，则ΔABC

四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第3

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15．（本小题满分13分）

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，A

（1）证明：B，C／／平面B

（2）若AB=4，求直线ADB1

16．（本小题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中，已知两直线l：:x-3y-3=0和l2:x+y+1=0，

（1）若l与l2相交于点P，求直线AP的方程；

（2）若l2恰好是ΔABC的角平分线BD所在的直线，l1是中线CM所在的直线，求ΔABC的边BC

17．（本小题满分15分）

已知椭圆E：x2a2+y2b

（1）求E的方程；

（2）过点P（0,2）且不与y轴重合的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，求ΔOAB面积的最大值及此时直线l的方程.

18．（本小题满分17分）第

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在三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC，ΔPAC为等腰直角三角形，PALPC，AC⊥BC,BC=2AC=4,M为AB的中点.

（1）求证：ACLPM；

（2）求直线CM与平面PBC所成角的正弦值；

（3）在线段PB上是否存在点N使得平面CMNL平面PBC？若存在，求出PNPB

19．（本小题满分17分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程x

（1）若过点A（-2,1