江苏省盐城市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

盐城市2025届高三年级第一学期期中考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；

3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.

1.已知集合，，则（）

A.A B.B C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知集合表示点集，而集合A表示数集，即可根据交集的定义求解.

详解】由可得,

故，

故选：C

2.已知复数，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题写出复数的共轭复数，利用复数的乘法计算即得.

【详解】.

故选：C.

3.在△中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由，则或和，则，则，可得出答案.

【详解】若，则或，即或，

所以在△中，“”是“”的不充分条件

若，则，则，

所以在△中，“”是“”的必要条件.

故选：B.

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得出代入利用诱导公式化简即可得出答案.

【详解】由可得：，

所以，

所以.

故选：A.

5.已知数列满足，，则的2024项的和为（）

A.2024 B.2025 C.2026 D.2027

【答案】D

【解析】

【分析】求出数列的周期，利用数列的周期性求和.

【详解】由已知得，，，

由此可知数列是周期为的周期数列，

由于，则，

故选：.

6.若实数x，y满足，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角换元有，即可求其最小值.

【详解】由题设，令且，

所以，显然的最小值为，

当且仅当，即时取最小值.

故选：D

7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知，，若A，B的余弦距离为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题设距离定义及差角余弦公式、已知得，再应用倍角余弦公式求结果.

【详解】由题设，，

所以

，

由，

所以.

故选：B

8.已知点O为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得，从而得到为直角三角形，由投影向量的概念求解.

【详解】因为，

所以，

即，所以在上，故的外接圆以为圆心，为直径，

所以为直角三角形，且，为中点，

因为向量在向量上的投影向量为，

故,

由于为锐角，所以

故选：B．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.在正项等比数列中，，，则（）

A.数列的首项为

B.数列是公比为2的等比数列

C.数列是公比为4的等比数列

D.数列的前项和为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据等比数列基本量的计算可得公比，即可求解，利用等比数列的定义即可求解BC，由等比求和公式即可求解D.

【详解】由正项等比数列中，，，所以公比，因此，

对于A，的首项为，A正确，

对于B，，因此，因此是公比为4的等比数列，B错误，C正确，

对于D，由于是公比为4，首项为的等比数列，故前项和为，D正确，

故选：ACD

10.下列向量运算，一定正确的有（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A,B,利用向量数量积的运算律和向量模的定义计算即可判断；对于C,D,通过举反例排除即可.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，不妨取，则，，

则，而，故C错误；

对于D,不妨取，则，

而，故D错误.

故选：AB.

11.已知函数，函数，，则（）

A.对任意实数x，

B.存在实数x，使得

C.对任意实数x，y，

D.若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，则.

【答案】ABD

【解析】

【分析】代入化简即可求解ABC，根据函数的单调性可大致判断函数y=fx和y=gx的图象，且y=fx为偶函数，结合图象可