数学·选择性必修第二册（BSD版）课时作业(六).docx

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课时作业(六)等差数列的前n项和(二)

[练基础]

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a1＝()

A．0B．1

C．2D．3

2．已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(1,n)，则a5的值等于()

A．eq\f(1,20)B．－eq\f(1,20)

C．eq\f(1,30)D．－eq\f(1,30)

3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，那么它的通项公式是()

A．an＝2n－1B．an＝2n＋1

C．an＝4n－1D．an＝4n＋1

4．现在200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()

A．9B．10

C．19D．29

5．为了参加学校的长跑比赛，高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离．若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为()

A．34000米B．36000米

C．38000米D．40000米

6．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”．题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()

A．174斤B．184斤

C．180斤D．181斤

7．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，则a5＝________，an＝________．

8．某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费12万元，从第二年起维修费比上一年增加4万元，则前10年维修费总和为________万元．

9．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝an(an＋2)，求数列{an}的通项公式．

10．如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．

(1)求第六排的座位数；

(2)某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？

(提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多)

[提能力]

11．无穷数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn＋c，其中a，b，c为实数，则()

A．{an}可能为等差数列

B．{an}可能为等比数列

C．{an}中一定存在连续三项构成等差数列

D．{an}中一定存在连续三项构成等比数列

12．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，….生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为一遂，则最年长者的年龄为()

A．71B．72

C．89D．90

13．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，则an＝____________________．

14．植树节某班41名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在第n(n＝1，2，…，41)个树坑旁边，则将树苗集中放置在第________个树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小．

15．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝eq\f(1,4)(an＋1)2，且an＞0.

(1)求a1，a2；

(2)求{an}的通项公式；

(3)令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．

[培优生]

16．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝eq\f(n＋2,3)an.

(1)求a2，a3；

(2)求{an}的通项公式．