江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列四组函数中，与表示同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

6．设函数，则（????）

A．-4 B．-2 C．0 D．2

7．若，且，则的最小值为（????）

A． B．5 C． D．6

8．已知定义在上的函数满足，若函数与的图象的交点为则（????）

A．2 B．1 C． D．0

二、多选题

9．下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（????）

A． B． C． D．

10．已知全集，，，，，，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．的不同子集的个数为

11．设为实数，已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．当时，是偶函数 B．当时，的最小值为

C．若在上单调递减，则的取值范围为 D．若存在，对于任意的，则的可能值共有3个

三、填空题

12．函数的定义域是.

13．设，若，则的值是.

14．设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2).

16．设为实数，已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

17．如图，已知矩形的周长为24cm，把沿AC向折叠，得到.设线段与线段DC交于点，且.

??

(1)若，求关于的解析式；

(2)求面积的最大值及相应的值.

18．设为实数，已知函数为R上的偶函数.

(1)求的值；

(2)设函数.

①用定义证明：在上单调递增；

②解关于x的不等式.

19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好都存在个不同的实数，使得，则称为的“型函数”.

(1)判断是否为的“1型函数”，并说明理由；

(2)设为实数，若为的“2型函数”，求的取值范围；

(3)设为给定的正整数.定义为实数的小数部分，为不超过的最大整数，如.若为的“型函数”，求的取值范围（结果用含的式子表示）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

A

B

C

C

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，解得，所以，

又，所以.

故选：B

2．C

【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.

【详解】命题“，”的否定是，，

故选：C

3．A

【分析】根据均值不等式，可知当时，成立，可验证充分性；根据举特值法可判断必要性.

【详解】当时，，当且仅当即时取等号，所以充分性成立；

当时，成立，不满足，所以必要性不成立.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

4．D

【分析】由函数相等的充要条件逐一判断各个选项即可得解.

【详解】对于A，，对应法则不同，故A错误；

对于B，的定义域分别为，定义域不同，故B错误；

对于C，的定义域分别为，定义域不同，故C错误；

对于D，的定义域均为，且，即对应法则相同，故D正确.

故选：D.

5．A

【分析】利用排除法可得结论.

【详解】由，可得，解得，

所以当时，，排除BD；

由，解得或，

所以时，，排除C.

故选：A.

6．B

【分析】根据给定的分段函数，计算求值即可.

【详解】.

故选：B.

7．C

【分析】利用1的代换结合基本不等式可求最小值.

【详解】..

当且仅当，即时取等号.

故选：C.

8．C

【分析】根据得中心对称以及中心对称点，进而分析得也关于对称，从而得到两函数图象交点也是对称的，由此得解.

【详解】由得关于对称，

由得，

即，

所以也关于对称，

因此两函数图象交点也是对称的，

假设点与点对称，

则，所以推理可得.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于证明两函数图象交点也是对称的，求出.

9．BD

【分析】判断所给选项能否推出，能推出，则是充分条件.

【