江苏省西交大附中纳米班2024-2025学年高一上学期期中数学试题.docxVIP

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江苏省西交大附中纳米班2024-2025学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定为（???）

A． B．

C． D．

2．下列各组中，函数与表示同一函数的一组是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

3．已知是函数的一个零点，若，，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则实数的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

5．若正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是（????）

A． B．或 C． D．或

6．函数的大致图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品进行提价，现有四种提价方案：

方案甲，第一次提价，第二次提价；

方案乙，第一次提价，第二次提价；

方案丙，第一次提价，第二次提价；

方案丁，一次性提价.

其中且，则上述方案中提价最多的是（???）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（??????）

A． B． C． D．

10．对任意两个实数a，b，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（????）

A．函数是偶函数 B．函数有3个零点

C．当时，有 D．函数有最大值为2，无最小值

11．下列说法中正确的是（????）

A．使“”成立的一个充分不必要条件是

B．设a，b，c是实数，满足，，则最小值为0

C．设集合，现对M的任意一非空子集X，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为

D．若和都是上的函数，且有实数解，则可能是

三、填空题

12．函数的增区间为．

13．已知且，则．

14．已知方程的两根分别为，若对于，都有成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性并证明；

(3)求不等式的解集．

16．已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，当时，．

(1)求和的解析式，并判断在区间上的单调性（需要证明）；

(2)若对，都有，求实数m的取值集合．

17．已知定义在上的函数满足，当时，.

(1)若，求的值.

(2)证明：是奇函数且在上为增函数.

(3)解关于的不等式.

18．已知函数是偶函数，．

(1)求函数的零点；

(2)若函数有零点，求实数的取值集合；

(3)当时，函数与的值域相同，求的最大值．

19．已知函数．

(1)若，求函数的值域；

(2)若存在实数，使不等式成立，求实数m的取值集合；

(3)设，是否存在实数a，使得记的最小值为?若存在，请求出所有符合条件的实数a；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

C

B

C

C

ACD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用含有一个量词命题的否定形式直接判断得出结论.

【详解】根据存在量词命题的否定形式可知命题“”的否定为“”.

故选：A.

2．D

【分析】根据函数的定义域相同，解析式一致即可判断.

【详解】对于A：函数的定义域为，函数的定义域为，

两函数的定义域不相同，不是同一函数，故A错误；

对于B：函数的定义域为，

函数的定义域为，

两函数的定义域不相同，不是同一函数，故B错误；

对于C：函数的定义域为，函数的定义域为，

两函数的定义域不相同，不是同一函数，故C错误；

对于D：函数的定义域为，且，

函数的定义域为，且，

两函数的定义域相同，解析式一致，所以是同一函数，故D正确.

故选：D

3．B

【分析】由已知得出，分析出函数的单调性，进而可判断出、的符号.

【详解】由于函数、在上均为增函数，

所以，函数在上为增函数，

因为，，，.

故选：B.

4．C

【分析】利用中间变量法得到，利用构造函数法得到即可.

【详解】因为，，

所以，而，，

故我们构造指数函数，得到，

由指数函数性质得在上单调递减，

因为，所以，综上可得，故C正确.

故选：C

5．C

【分析】利用代换1法，结合均值不等式求出最小值，再解绝对值