专题6.1 数据的分析【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题6.1数据的分析【十大题型】

【北师大版】

【题型1求一组数据的平均数】2

【题型2根据平均数求未知数的值】3

【题型3根据已知的平均数求相关数据的平均数】5

【题型4求一组数据的众数、中位数】7

【题型5根据众数、中位数求未知数的值】10

【题型6求一组数据的方差、标准差、极差】13

【题型7根据方差、标准差、极差求未知数的值】15

【题型8统计量的选择】16

【题型9根据方差确定稳定性】19

【题型10在统计图中利用统计量做决策】22

【知识点1平均数】

1

算术平均数：x(xxx)

12n

n

xkxkxk

加权平均数：x1122nn（x1、x2…xn的权分别是k1、k2…kn）

kkk

12n

【知识点2众数与中位数】

众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置

的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

【知识点3方差、标准差、极差】

方差：

21222

s[(x1x)(x2x)(xnx)]

n

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

标准差:方差的算术平方根称为标准差.

极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.

【题型1求一组数据的平均数】

【例1】（2018·全国·八年级课时练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105

输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？

【答案】平均数与实际平均数的差是－3.

【详解】试题分析：

本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．

试题解析：

该数据相差105－15＝90，

90

∴平均数与实际平均数相差－＝－3．

30

答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．

【点睛】熟练掌握平均数的计算．

【变式1-1】（2022·上海市罗山中学九年级期中）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生

录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将

以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高

中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是_____分．

老师老师老师老师老师老师老师

1234567

打

910788910

分

【答案】8.8

【分析】先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可．

1

【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：（9+10+8+8+9）＝8.8