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2024-2025学年江西省南昌一中等校联考八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形是轴对称图形是()
A. B.
C. D.
2.(3分)下面各组线段中,能组成三角形的是()
A.5,11,6 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,9,14
3.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(3分)等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是()
A.30° B.30°或75° C.75° D.65°
5.(3分)如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
6.(3分)如图,△ABC中,点E、F分别是BA、BC延长线上一点,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,连接PC,过点P作PM⊥BE,PN⊥BC垂足分别是点M、N,则下列结论中正确的个数()
①CP平分∠ACF;
②PC=AP;
③AM+CN=AC;
④∠ABC+2∠APC=180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,﹣5)关于x轴对称点的点的坐标是.
8.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=37°,则∠B的度数为.
9.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是.
10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为15cm,则AC+BC=.
11.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE=.
12.(3分)如图,已知∠MON=60°,在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点画射线交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合).若△AOC中,有一个内角度数是另一个内角度数的2倍,则∠ACB的度数是.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)一个三角形的两边b=2,c=7.
(1)当各边均为整数时,可以组成个不同的三角形.
(2)若此三角形是等腰三角形,则其周长是多少?
14.(6分)如图,已知AB∥CD,AC平分∠BAD.
(1)求证:AD=DC;
(2)若∠D=120°,AC⊥CB,求∠B的度数.
15.(6分)放风筝是中国民间的传统游戏之一,风筝又称风琴,纸鹞,鹞子,纸鸢.如图1,小华制作了一个风筝,示意图如图2所示,AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗?请说明理由.
16.(6分)(1)如图1,已知BE,CD是△ABC的角平分线,请你仅用无刻度的直尺作出∠BAC的平分线;
(2)如图2,已知∠ABC=∠DCB,且BD,CA分别平分∠ABC与∠DCB,AC与BD相交于O,请你仅用无刻度的直尺作出∠BOC的平分线.
17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,4),B(﹣4,1),C(﹣1,2).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标:;
(3)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小.(保留作图痕迹)
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
19.(8分)如图,点B、C、D在同一条直线上,AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.
(1)求证:△ABC≌△CDE.
(2)若∠ACB=37°,求∠AED的度数.
20.(8分)如图,△ABC为等边三角形,D为BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE.
(1)求证:BD=AE;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)如图1,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
(1)请你完成这道题的证明;
(2)若添加一个条件∠C=2∠B,如图2,请同
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