四川省成都市蓉城联盟2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

四川省成都市蓉城联盟2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．某校高一年级有900名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为81的样本，其中抽取男生和女生的人数分别为45，36，则该校高一年级的女生人数为（）

A．350 B．400 C．500 D．550

2．近日，2024中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，4，5，6，7，7，7，8，9，10，则下列说法错误的是（????）

A．该组数据的第70百分位数为7.5 B．该组数据的极差为6

C．该组数据的众数为7 D．该组数据的平均数为7.2

3．已知为空间内任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则（）

A． B． C． D．

4．2024年进入8月后，成都市持续高温，气象局一般会提前发布高温红色预警信号（高温红色预警标准为24小时内最高气温将升至以上），在8月22日后的3天中，每一天最高气温在以上的概率为.用计算机生成了10组随机数，结果如下：

298

244

618

624

061

547

257

098

474

561

若用0，1，2，3表示非高温红色预警，用4，5，6，7，8，9表示高温红色预警，则8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知，是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则事件与事件的关系为（）

A． B．互斥但不对立

C．互为对立 D．相互独立

6．如图，在三棱锥中，，为的中点，，则（）

A． B．

C． D．

7．在空间直角坐标系中，已知平面过点，且以向量为法向量，则平面的方程为.若平面的方程为，则点到平面的距离为（）

A． B． C． D．

8．如图，在斜三棱柱中，底面ABC为正三角形，为AC的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（）

A．2019～2023年全国居民人均可支配收入逐年递增

B．2019～2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增

C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少

D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60%

10．一个袋子中有4个白球，个黄球，采用不放回的方式从中依次随机抽取2个球，已知取出的2个球颜色不同的概率为，则（）

A．3 B．4 C．7 D．8

11．在棱长为2的正方体中，点在底面ABCD内（含边界），为棱的中点，下列说法正确的是（）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．若点在棱AB上运动，则点到直线的距离的最小值为

C．若平面，则点是AC上靠近点的四等分点

D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知空间向量，，若，则.

13．5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，岁的儿童青少年肥胖率接近，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某校为了解学生的健康状况，研究人员从学生的体测数据中，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，样本中有20名女生，女生的BMI值的平均数为20，方差为8；有30名男生，男生的BMI值的平均数为25，方差为18.则样本中所有学生的BMI值的方差为.

14．如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱BC，上的动点，且，，，设直线与直线PQ所成角为，若平面，则的最小值为.

??

四、解答题（本大题共5小题）

15．庚子新春，“新冠”肆虐，面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案.为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了患病程度相同的12名病人志愿者，将他们随机分成两组，每组6人.第一组用新方案治疗，第二组用旧方案治疗.统计病人的痊愈时间（单位：天）如下表：

新方案治疗

3

6

6

7

10

10

旧方案治疗

5

8

9

11

12

15

记新方案和旧方案治疗病人痊愈时间的平均数分别为和，方差分别为和.

(1)求，，，；

(2)判断新方案的治疗效果较