苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.1 函数》公开课教案_3 .pdfVIP

6.1函数（1）

I教学内容：

苏教版实验手册八年级上册第136-138页，《6.1函数（1）》

II教材简析：

本节课位于八年级上册的第六章《一次函数》的第一课时，也是中函数内容

的第一课时。在本节课前刚刚完成平面直角坐标系的学习，在此基础上开始认识

函数。课本首先从行驶的列车出发，引导学生发现生活中一些变化与不变的量，

引出数学中的常量与变量。再从多个情景出发，感受两个变量之间的关系，由此

得出函数的概念。本课时的学习也为后续一次函数的学习打下铺垫。

III学情分析：

学生已掌握平面直角坐标系的相关知识，对数与形有了更加深刻的理解。在

之前的学习中也感受过一些数的变化和联系，比如搭火柴等找规律题目。此时提

出函数这一概念，学生能够有一定的知识储备去理解和消化。初二的学生在知识

归纳和语言组织上都有了一定的进步，在探索发现中存在了相应的能力。

IV教学目标：

1．探索简单生活实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多

种表示形式，能说出一些函数的实例，能判断两个变量间的关系是否是函数关系。

3.经历具体实例的观察归纳过程，培养学生分析解决问题的能力和抽象思维能

力，并初步形成利用函数的观点来认识世界的意识和能力。

V教学重点、难点：

重点：函数的概念，以及判断两个变量间的关系是否是函数关系。

难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。

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VI教学设计：

由生活情景油表的跳动引入变化，理解数学中的变量与常量，通过三个生

活数学场景巩固变量与常量的概念，并进一步探索变量之间的关系，总结出变量

之间的特征，根据特征逐步归纳函数的概念，然后再次根据概念来分析三个情景

中变量之间的函数关系，同时也充分使用学生所举的变量例子，尝试函数判断。

课堂内容的推进始终以学生的发现结论为主，不断完善不断修正，概念的产生也

由学生进行阐述和分析，教师注重不足的弥补和方法的指导。

VII教学过程：

一、目标导入

问题1：观察加油时的油表，你发现了什么？

预设1：油量在变化，金额在变化；

预设2：单价没有变化；

设计意图：通过观察加油时油表的跳动让学生感受到在一个变化的过程中，有一

些量在改变，有一些量不在变，由此引出变量和常量的概念。从生活切入，走向

数学。此处没有选用书本的列车情景是因为，列车中变化的量不够直观，也没有

一个连续性，而油表的变化具有连贯性，对于刚刚接触函数概念的学生而言更有

探索的吸引力。

问题2：在数学上，我们把这一变化过程中的油量、金额均称之为变量，把单价

称之为常量，结合他们的特征和字词，请尝试给常量、变量下一个定义。

预设1：在变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量。

预设2：常量中的“常”理解为经常那么联想为不变，变量中的“变”理解为改

变。

设计意图：观察量的特征后教师给出专业术语，让学生结合特征去下定义去分析，

有利于学生对感念的掌握，也给学生提供了概念学习的方法——字词联想法，给

后面函数概念出来后分析做铺垫，最终能培养了他们实际分析的能力。

问题3：油表上的两个变量之间是否存在联系呢？

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预设：金额=油量×单价；金额随油量的变化而变化；

教师：今天我们便来研究在一个变化过程中，变量之间的某种特殊关系。

设计意图：在理解变量概念的基础上，开始探索两个变量之间的可能存在的关系，

本节课主要研究他们的函数关系。金额和油量之间的关系比较明确，学生在实际

问题中早有接触，所以能够很快地得出哪个变量随哪个变量而变化，也为后面不

同变量关系的探索提供思考方向。

二、自主探究

1．情景探索

情景1:水库水位高低与相应的蓄水量如下表所示：

水位/m106120133135…

蓄水量/m32.30×1077.09×1071.18×1081.25×108…

问题4：变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？

预设：有两个变量，是水位和蓄水量，蓄水量随水位的变化而变化。水位确定