矩阵的初等变换与线性方程组习题课.ppt

从而得到方程组的通解第32页,共53页，星期六，2024年，5月第33页,共53页，星期六，2024年，5月第34页,共53页，星期六，2024年，5月解法二用初等行变换把系数矩阵化为阶梯形第35页,共53页，星期六，2024年，5月第36页,共53页，星期六，2024年，5月三、求逆矩阵的初等变换法第37页,共53页，星期六，2024年，5月例４求下述矩阵的逆矩阵．解第38页,共53页，星期六，2024年，5月第39页,共53页，星期六，2024年，5月注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其间不能作任何行变换．第40页,共53页，星期六，2024年，5月四、解矩阵方程的初等变换法或者第41页,共53页，星期六，2024年，5月例５解第42页,共53页，星期六，2024年，5月第43页,共53页，星期六，2024年，5月第三章测试题一、填空题(每小题4分，共24分)．1．若元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为，则当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解．2．齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是．第44页,共53页，星期六，2024年，5月4．线性方程组有解的充要条件是第45页,共53页，星期六，2024年，5月二、计算题(第1题每小题8分，共16分；第2题每小题9分，共18分；第3题12分)．第46页,共53页，星期六，2024年，5月2．求解下列线性方程组第47页,共53页，星期六，2024年，5月有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解．第48页,共53页，星期六，2024年，5月三、利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵四、证明题(每小题8分，共16分)(每小题7分，共14分)．第49页,共53页，星期六，2024年，5月测试题答案第50页,共53页，星期六，2024年，5月第51页,共53页，星期六，2024年，5月第52页,共53页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第53页,共53页，星期六，2024年，5月关于矩阵的初等变换与线性方程组习题课１初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换第2页,共53页，星期六，2024年，5月初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换．第3页,共53页，星期六，2024年，5月反身性传递性对称性２矩阵的等价第4页,共53页，星期六，2024年，5月三种初等变换对应着三种初等矩阵．３初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵．第5页,共53页，星期六，2024年，5月（１）换法变换：对调两行（列），得初等矩阵．第6页,共53页，星期六，2024年，5月（２）倍法变换：以数（非零）乘某行（列），得初等矩阵．第7页,共53页，星期六，2024年，5月（３）消法变换：以数乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩阵．第8页,共53页，星期六，2024年，5月经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元．例如４行阶梯形矩阵第9页,共53页，星期六，2024年，5月经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一步化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其它元素都为0．例如５行最简形矩阵第10页,共53页，星期六，2024年，5月对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都为0．例如６矩阵的标准形第11页,共53页，星期六，2024年，5月所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中形状最简单的矩阵．第12页,共53页，星期六，2024年，5月定义７矩阵的秩定义第13页,共53页，星期六，2024年，5月定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．８矩阵秩的性质及定理第14页,共53页，星期六，2024年，5月第15页,共53页，星期六，2024年，5月定理定理９线性方程组有解判别定理第16页,共53页，星期六，2024年，5月齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通解．非齐次线性方程组：把增广矩阵