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2024学年抚顺市六校协作体高一数学上学期期中考试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则=（）

A. B. C. D.

2.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间的是（）

A. B. C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有（）

A.4名 B.6名 C.8名 D.10名

5.已知一次函数满足，则（）

A.4 B.2 C.1 D.0

6.函数的部分图象大致为（）

A.B.C.D.

7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

8.已知，且，则的最小值为（）

A.12 B.10 C.9 D.8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题是真命题的有（）

A.空集是任何集合的子集

B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”

C.“”是一个充分条件

D.已知a，，则是“”的充要条件

10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.关于的不等式的解集为

D.若，则的最大值为1

11.已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（）

A.

B.

C.

D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设a，，集合，，若，则______．

13.若，，则的取值范围为______．

14.已知函数，若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，．

（1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；

（2）若，求的取值范围．

16.梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安砂糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买金柚重量/kg

金柚单价/（元/kg）

不超过5kg的部分

10

超过5kg但不超过10kg部分

9

超过10kg的部分

8

记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为元．

（1）求函数的解析式；

（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg，8kg，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．

17.已知．

（1）证明．

（2）若，求的最小值．

18.已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．

（1）分别求，的解析式；

（2）设函数，若与在上的值域相同，求a，b的值．

19.定义：为函数在上的平均变化率．

（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．

（2）设，a，，且．

①证明：．

②求的取值范围．

参考公式：．