专题. 二次根式章末八大题型总结（拔尖篇）（人教版）（解析版）.pdf

专题16.7二次根式章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1二次根式双重非负性的运用】1

【题型2复合二次根式的化简】3

【题型3二次根式的运算与求值技巧】7

【题型4二次根式中的新定义问题】9

【题型5利用分母有理化求值】15

【题型6二次根式中的阅读理解类问题】20

【题型7二次根式的规律探究】25

【题型8二次根式的实际应用】27

【题型1二次根式双重非负性的运用】

【例1】（2023春·天津和平·八年级耀华中学校考期中）若实数a，b，c满足关系式−199+199−=

2+−+−6，则c＝．

【答案】404

【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．

−199=0

【详解】解：根据题意，得，

199−=0

解得a＝199，

则2+−+−6=0，

2×199+−=0

所以，

−6=0

=6

解得，

=404

故答案为：404．

【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·全国·八年级期中）已知实数x，y，a，b满足3−−7+−2−4=+−2022×

2022−−求+值及7−023的值．

【答案】15

【分析】根据算术平方根的非负性列方程和不等式计算即可．

+−2022≥0

【详解】解：由已知，得，

2022−−≥0

∴+−2022=0，∴+=2022，

∴3−−7+−2−4=0，

3−−7=0=2

∴，解得，

−2−4=0=−1

∴7−023=7×2−−12013=14+1=15．

【点睛】本题考查二次根式的乘法、非负数的性质、二次根式有意义的条件以及解二元一次方程组，熟练掌

握二次根式的乘法以及非负数的性质是解答本题的关键．

【变式1-2】（2023春·湖北恩施·八年级校联考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：

3333333

(−+(−=−−−则++﹣3值是（）

A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算

【答案】A

【分析】首先根据二次根式的被开方数为非负数与x、y、z是两两不等的实数，即可求得：x为0，y与z互

为相反数，据此即可求得代数式的值．

33

−≥0

33

【详解】解：根据题意得：−≥0

−0

−0

∴

∴−0，−0，

3333

∴(−≥0≥0(−≥0≤0

由可得，由可得，

∴=0，

∴−−−=0，

∴−−=0，

∴=−

33333

∴++−3=−+=0．

【点睛】此题考查了二次根式成立的条件与不等式组解集的求解方法，代数式求值问题，找到x，y，z的关

系是求解本题的关键．

【变式1-3】（2023秋·上海静安·八年级上海市民办扬