四川省甘孜藏族自治州泸定中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省甘孜藏族自治州泸定中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件“甲成功破译”，事件“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（???）

A．6 B．3 C．4 D．2

4．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．7

5．已知圆与圆为同心圆，且圆的半径为圆半径的2倍，则（????）

A． B．

C． D．

6．两个圆和的公切线有（????）条

A．1 B．2 C．3 D．4

7．椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线l的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（?????）

A．与直线垂直

B．的倾斜角等于

C．在y轴上的截距为

D．圆上存在两个点到直线的距离等于

10．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（????）

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．存在实数使得

11．已知圆与直线，下列选项正确的是（????）

A．直线与圆不一定相交

B．当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1

C．当时，圆关于直线对称的圆的方程是

D．当时，若直线与轴，轴分别交于，两点，为圆上任意一点，当最小时，

三、填空题

12．原点到直线的距离为.

13．已知向量，，且，则实数m＝．

14．如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为.

??

四、解答题

15．已知的顶点为，，．

(1)求边所在的直线的方程；

(2)求边的高线所在的直线的方程；

(3)求的面积．

16．在平行四边形中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图．

(1)求证：；

(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知椭圆的右焦点为，点在C上.

(1)求C的离心率；

(2)设恒过点D的直线交C于A，B两点，且D为AB的中点，求直线AB的方程.

18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；

(2)该校选拔篮球队需要身高前15%的男生，请根据频率分布直方图估计需要的最低身高（精确到0.1）；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

19．已知在平面直角坐标系中，动点到和的距离和为4，设点.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)为线段的中点，求点的轨迹方程；

(3)过原点的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

A

A

C

C

AD

BD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】“密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一个成功破译密码，根据这个依据即可求解.

【详解】“密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一个成功破译密码,而事件指的就是至少有一人破译密码.

故选：A.

2．B

【分析】由直线过的两点的坐标，可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小.

【详解】直线l经过点，所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，

即，所以.

故选：B.

3．D

【分析】根据椭圆的定义即可求出.

【详解】由椭圆，得，即，设左焦点为，右焦点为，

则，因为，所以，即点到左焦点的距离为2.

故选:D.

4．A

【分析】根据，设，结合空间向量的坐标运算，求得，从而得到答案.

【详解】由，设，

则，解得：，，，

所以