第二章 函数与基本初等函数（测试）（A卷 基础巩固）解析版.docx

第二章函数与基本初等函数（B卷能力提升）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（22-23高三上·福建·阶段练习）已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的性质与不等式，得全集和集合，再根据补集运算即可.

【详解】解：，，则.

故选：C.

2．（23-24高三上·河北·阶段练习）设，，，则（????）

A． B． C． D．小时欣赏欣赏先试试11

【答案】C

【分析】根据对数函数的单调性比较的大小关系，并判断c的范围，即可得答案.

【详解】由于，

且，

故，

故选：C

3．（23-24高三上·重庆·期中）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数解析式列出其满足的不等式，即可求得答案.

【详解】由题意知函数要有意义，

需满足，解得，

故的定义域为，

故选：B

4．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数为偶函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据偶函数的定义求出的值，然后解得解集即可.

【详解】因为函数为偶函数，

所以，

所以，解得，

所以，

则由可得，即，

解得，即或，

所以不等式的解集为.

故选：B.

5．（2023·四川南充·模拟预测）定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（????）

A． B． C．0 D．2

【答案】C

【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得，进而可得，即函数是周期为4的周期函数，从而利用周期性即可求解.

【详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，且，

又函数是偶函数，则，变形可得，

则有，进而可得，

所以函数是周期为4的周期函数，

则.

故选：C.

6．（2023·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】由，结合题意在上恒成立求范围，即可判断所能取的值.

【详解】由题设在区间上单调递增，所以恒成立，

所以上恒成立，即恒成立，

而在上递增，故.

所以A符合要求.

故选：A

7．（23-24高三上·江苏苏州·期中）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（????）．

A．18％ B．34％ C．42％ D．50％

【答案】C

【分析】设表示卫星，过作截面得大圆，线段交圆于，得，求出后即可得解.

【详解】设表示卫星，过的平面截地球得大圆，是切线，线段交圆于，如图，

则，，，，

则，地球表面积为

所以．

故选：C

8．（23-24高三上·江苏苏州·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】作出单位圆，，根据三角函数定义证明出，从而得到，求出，再设，，求导得到其单调性，得到，从而比较出大小关系.

【详解】设，作出单位圆，与轴交于点，则，

过点作垂直于轴，交射线于点，连接，过点作⊥轴于点，

由三角函数定义可知，，，

设扇形的面积为，则，即，故，

因为，所以，

又，由得，即，

令，，

则，当时，，

故在上单调递减，

所以，所以，

故，

综上，.

故选：D

【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.

二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（????）

A．为奇函数 B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据已知等式关系结合函数的奇偶性与对称性即可求得函数均是周期为4的周期函数，利用周期性与对称性计算，逐项判断即可得答案.

【详解】因为，所以，又，则有；

因为是奇函数，所以，

可得，即有，

所以，

所以是周期为4的周期函数，

故也是周期为4的周期函数，

对于选项A，因为，所以，则，

所以为偶函数，故A错误；

对于选项B，因为是奇函数，将代入得：，

且，将代入得，所以B选项正确；

对于选项C，由，且，

将代入得：，

所以，

由于，即，

得，

因为是周期为4的周期函数，

所以，所以C选项正确；

对于选项D，因为，

，

所以，

因为是周期为4的周期函