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专题6.1统计图的综合应用
【典例1】某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况,对七年级共400名学生进行了测试,从中随
机抽取40名学生的成绩(百分制)进行整理、描述,得到部分信息:
a.这40名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,
90≤x≤100);
b.成绩在80≤x<90这一组的是:8989888888878786858484838280808080
c.成绩不低于85为优秀.
根据以上信息,回答问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)下面说法正确的是.
①本次抽样调查的样本容量是40;
②样本中,成绩为100分的学生不超过6人.
(3)估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数.
【思路点拨】
(1)由题中给出的数据可得成绩在80≤x<90这一组的的频数是17,根据随机抽取40名学生的成绩可得成
绩在70≤x<80这一组的频数,即可补全频数分布直方图;
(2)①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40;由频数分布直方图得成绩在90≤x<
100这一组的频数是6,可判断②正确;
(3)根据题目中的数据和直方图中的数据,可以计算出七年级达到“优秀”的人数.
【解题过程】
解:(1)由题意得,成绩在80≤x<90这一组的的频数是17,
∵随机抽取40名学生的成绩,
∴成绩在70≤x<80这一组的频数为:40﹣1﹣3﹣6﹣17=13,
补全频数分布直方图:
(2)①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40,①正确;
由频数分布直方图得成绩在90≤x<100这一组的频数是6,所以成绩为100分的学生不超过6人.②正确;
故答案为:①②;
69
(3)400×=150(人),
40
答:估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人.
1.(2021•扬州)为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日
健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度人数
A.非常喜欢50人
B.比较喜欢m人
C.无所谓n人
D.不喜欢16人
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是200;
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为90°,统计表中m=94;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非
常喜欢和比较喜欢).
【思路点拨】
(1)用D程度人数除以对应百分比即可;
(2)用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角,算出B等级对应百分比,乘以样本
容量可得m值;
(3)用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例,乘以全校总人数即可.
【解题过程】
解:(1)16÷8%=200,
则样本容量是200;
故答案为:200.
50
(2)×360°=90°,
200
则表示A程度的扇形圆心角为90°;
50
200×(1﹣8%﹣20%−×100%)=94,
200
则m=94;
故答案为:90;94.
5094
(3)×2000=1440(名),
200
∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.
2.(2021春•铁锋区期末)为了了解某区七年级学生体育成绩(成绩均为整数,单位:分),随机抽取了
部分学生的体育成绩并分段(A:20.5﹣22.5;B:22.5﹣24.5;C:24.5﹣26.5;D:26.5﹣28.5;E:
28.5﹣30.5)统计如下:
体
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