2022高考数学立体几何外接球专题(含解析) .pdfVIP

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课题名称外接球问题

教学目标1、圆柱和圆锥的外接球模型

教学重点2、有公共斜边的两个直角三角形组成的三棱锥外接球

教学难点3、利用模型解决相关棱柱和棱锥外接球问题

知识梳理

模型一、圆柱外接球

h2

2

结论：Rr

4

（R：外接球半径h：圆柱高r：圆柱底面半径）

推导：

模型一推广：

（1）直棱柱

h2

2

Rr（h:圆柱的高r:直棱柱底面外接圆半径）

4

1！

（2）侧面为三角形，底面为矩形，侧面和底面垂直的四棱锥

（3）侧棱垂直于底面的棱锥

【2017深二模】

已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，

则三棱锥的外接球的表面积为()

（A）64π（B）68π（C）72π（D）100π

2！

模型二、圆锥外接球

22

rh

结论：R

2h

（R：外接球半径h：圆锥高r：圆锥底面半径）

推导：

模型二推广：

（1）棱锥（上顶点在底面外心正上方）外接球

22

rh

R（h:棱锥的高r:棱锥底面外接圆半径）

2h

3！

【2018深一模】

如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）

A．B．C．16πD．25π

【2017全国一卷文16】

已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，

SA=AC，SB=BC，

三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为______________．

【2019全国一卷理12】

已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，

E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

842