2024年秋初中数学七年级上册（苏科版）教学课件 6.5 多边形.pptxVIP

第6章平面图形的初步认识

6.5多边形

1课时讲解◆多边形的概念及其要素等

◆多边形的对角线

◆正多边形的概念

逐点导讲练

课堂小结

作业提升

知识点1多边形的概念及其要素等

1.多边形的概念

在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形，这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点.

特别解读

多边形的三个必要条件：

1.线段在“同一平面内”;

2.线段不在“同一直线上”且条数不少于3;3.首尾依次相接。

图6.5-1

根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边

形、n边形等.图6.5-1中的图形分别是三角形ABC、四边形

ABCD、六边形ABCDEF,三角形ABC可以记作“△ABC”。

2.多边形的分类及表示方法

知识储备

多边形表示：图形名称十它的各个顶点的字母.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。

3.多边形的内角、外角

多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.

知识储备

类比三角形、四边形可知，n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角。

多边形的外角与相邻的内角互为补角.如图6.5-2,∠A,

∠B,∠BCD,∠D是四边形ABCD的四个内角，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BCD+∠DCE=180°

图6.5-2

例1一个七边形的纸片，小明将这个七边形纸片剪去一

个角后，得到的新多边形的纸片可能的边数为6或7或8

解题秘方：分三种情况画图讨论，即可求出剪去一

个角后得到的多边形纸片可能的边数.

解：如图6.5-3①,七边形纸片剪去一个角后得到的多边

形纸片是六边形；如图6.5-3②,七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是七边形；如图6.5-3③,七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是八边形.

①②③

图6.5-3

规律总结

一个多边形(边数大于3)截去一个角后，多边形可能的边数：

(1)从所截角的两边截，边数增加1;

(2)从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1;

(3)从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.

例2如图6.5-4,∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分

∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE=

50。.

解题秘方：先求出外角∠ACD

的度数，再结合角平分线的概

念解答即可.

图6.5-4

解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°,

所以∠A+∠B=180°—∠ACB.

因为∠ACD=180°—∠ACB,

所以∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°.

因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠ECD=50°

知识链接

小学已经学习了三角形的内角和是180°.如图6.5-5,由例题易得∠ACD=∠A+∠B.

发现：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角度数的和.

图6.5-5

知识点2

1.概念

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫

作多边形的对角线，图6.5-6中，AC,BD是

四边形ABCD的两条对角线.

图6.5-6

三角形四边形五边形六边形

图6.5-7

由图6.5-7可知，从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出

(n—3)条对角线，将多边形分成(n—2)个三角形.

知2一讲

2.n边形的分割

从多边形一个顶点出发，沿对角线，将其分割成三

角形.

特别解读

1.n(n≥3)边形共条对角线.

2.从多边形一边上某一点出发，将该点与各顶点连接，可将其分割成(n—1)个三角形.

3.从多边形内部任意一点出发，将该点与各顶点连接，可将其分割成n个三角形.

例3[期中·杭州上城区]过多边形的一个顶点的所有对角

线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为19,求这个多边形的边数.

解题秘方：紧扣从多边形一个顶点出发，沿对角线将其分割成三角形的规律，建立方程得出结论.

解：设这个多边形为n边形.

根据题意，得(n—3)+(n—2)=19.解这个方程，得n=12.

答：这个多边形的边数是12.

解题技巧

解本题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解.

对角线是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题。

知识点3

1.概念和正方形类似，各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形.

2.注意：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.

如图6.5