高中数学必修2期中试卷及答案_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2x+

A、x1

B、x1

C、x1和x

D、x1和x

2、已知直线l经过点A1,2，且与直线2

A.2

B.2

C.2

D.x

3、若函数fx=2x?3的图像上任意一点Px,y关于点Q

A.2

B.2

C.2

D.2

4、已知直线l1:2x?3y+4

A、平行

B、垂直

C、相交但不垂直

D、重合

5、在函数fx=2

（）

A.x

B.x

C.x

D.x

6、已知直线l经过点A(1,-2)，且与直线2x+3y-5=0垂直，则直线l的方程为：

A.3x-2y-7=0

B.2x+3y+4=0

C.3x+2y+1=0

D.2x-3y-8=0

7、若函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

8、在平面直角坐标系中，已知直线L1:y

A、1

B、?

C、2

D、0

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列选项中，哪个选项表示的函数图像是一段向右开口的抛物线？

A.y

B.y

C.y

D.y

2、已知函数fx

A.函数在x=

B.函数在x=

C.函数的增减性在x=0和

D.函数在区间?∞

3、在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于z轴的对称点的坐标是（）。

A、(-1,-2,3)

B、(1,-2,-3)

C、(-1,2,-3)

D、(-1,-2,-3)

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数

f

中，当

a

时，函数的图象在y轴上的交点坐标为

0

，则该函数的单调递增区间为__________．

2、已知直线l经过点A2,3和点B4,

3、已知直线L的斜率为3，且过点(1,2)，则直线L的方程是________。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx在区间1

第二题

已知函数fx=12x

第三题

题目：某人欲在一块边长为48米的正方形土地上建一个面积为1008平方米的圆形花坛。问圆形花坛的最大半径是多少？请计算圆心与正方形中心的距离。

解析：

1.设圆形花坛的半径为r米，则圆形花坛的面积为πr

2.根据题意，有πr

解上述等式可得：

r

3.计算圆心与正方形中心的距离。圆心位于圆形花坛的中心，正方形的中心即正方形对角线的交点，所以圆心到正方形中心的距离d可通过正方形边长的一半和圆心位置关系计算得出。

正方形的边长为48米，因此正方形对角线长度为482

正方形中心到任意一个顶点的距离为对角线长度的一半，即242

圆心与正方形中心的距离d为d

为了简化计算，我们直接使用几何关系来解决。由于圆心位于正方形内部，不超出正方形边界，这个距离实际上是正方形中心到对角线中点的距离。

因此，圆心到正方形中心的距离d可以直接表示为：

d

综合上述，首先计算出r的值:r

所以，圆心与正方形中心的距离为24?

第四题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）判断函数fx

（4）求函数fx在0

第五题

已知函数fx=12x

（1）求函数fx

（2）若函数fx的图像与x轴有两个不同的交点，求实数a和b

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2x+

A、x1

B、x1

C、x1和x

D、x1和x

答案：B

解析：

函数fx=2x+1在定义域R上单调递增，所以对于任意x1,x

需要证明fx1+

化简得到2x1+x22a+

因此，唯一可行的条件是x10且x2

2、已知直线l经过点A1,2，且与直线2

A.2

B.2

C.2

D.x

答案：C

解析：

由于直线l与给定的直线2x?y+1=0平行，这意味着它们的斜率相等。给定直线可以重写为y=2x+1，从中可以看出其斜率为2。因此，直线

y

化简得：

y

进一步整理为一般式方程：

2

为了使这个方程通过点A1,2，我们需要找到一个常数项，使得当x=1时，y

2

解得c=3。因此，直线l的一般式方程为

3、若函数fx=2x?3的图像上任意一点Px,y关于点Q

A.2

B.2

C.2

D.2

答案：A

解析：由于点Px,y和点P′x′,

x

解这个方程组得到：

x

因为y=2x?3，所以y

将x′代入fx得到f

4、已知直线l1:2x?3y+4

A、平行

B、垂直

C、相交但不垂直

D、重合

答案：B

解析：两直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1。首先，将两直线方程转换为斜截式的形式。

对于直线l1:2x?

对于直线l2:3x+

检查两直线斜率之积是否为-1：23

5、在函数fx=2

（）

A.x

B