青海省西宁市六校2024届高三下开学检测试题数学试题试卷.docVIP

青海省西宁市六校2024届高三下开学检测试题数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

2．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

3．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

6．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

8．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

10．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津的往返机票平均价格变化最大

C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

11．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．

14．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.

15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

16．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

18．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.

（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

20．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

21．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

22．（10分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.

【详解】

因为，所以，又，所以，

，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

2、D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．

【详解】

解：在复平面内所对应的点在虚轴上，

，即．

故选D．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3、B

【解析】

先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详