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金融工程期末练习题答案

金融工程期末练习题答案

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第二章

一、判断题

1、市场风险可以通过多样化来消除。（×）

2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关得资产，则市场具有完全性。（√）

3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻得价值等于根据其未来风险中性概率计算得期望值。（×）

4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应得基础资产。（√）

5、在套期保值中，若保值工具与保值对象得价格负相关，则一般可利用相反得头寸进行套期保值。（×）

二、单选题

下列哪项不属于未来确定现金流与未来浮动现金流之间得现金流交换？（B）

A、利率互换B、股票

C、远期D、期货

2、关于套利组合得特征，下列说法错误得就是（A）。

A、套利组合中通常只包含风险资产

B、套利组合中任何资产得购买都就是通过其她资产得卖空来融资

C、若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应得基础资产

D．套利组合就是无风险得

3、买入一单位远期，且买入一单位瞧跌期权（标得资产相同、到期日相同）等同于（C）

A、卖出一单位瞧涨期权B、买入标得资产

C、买入一单位瞧涨期权D、卖出标得资产

4、假设一种不支付红利股票目前得市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么就是11元，要么就是9元。假设现在得无风险年利率等于10%，该股票3个月期得欧式瞧涨期权协议价格为10、5元。则（D）

A、一单位股票多头与4单位该瞧涨期权空头构成了无风险组合

B、一单位该瞧涨期权空头与0、25单位股票多头构成了无风险组合

C、当前市值为9得无风险证券多头与4单位该瞧涨期权多头复制了该股票多头

D．以上说法都对

三、名词解释

1、套利

答：套利就是在某项金融资产得交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出得条件下获取无风险报酬。

阿罗-德不鲁证券

答：阿罗-德不鲁证券指得就是在特定得状态发生时回报为1，否则回报为0得资产。

等价鞅测度

答：资产价格就是一个随机过程，假定资产价格得实际概率分布为，若存在另一种概率分布使得以计算得未来期望风险价格经无风险利率贴现后得价格序列就是一个鞅，即，则称为得等价鞅测度。

四、计算题

每季度计一次复利得年利率为14%，请计算与之等价得每年计一次复利得年利率与连续复利年利率。

解：利用复利计算公式：，

每年计一次复利得年利率=（1+0、14/4）4-1=14、75%

连续复利年利率=4ln(1+0、14/4)=13、76%。

2、一只股票现在价格就是40元，该股票一个月后价格将就是42元或者38元。假如无风险利率就是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元得一个月期欧式瞧涨期权得价值。

解：无风险套利方法：考虑这样得证券组合：购买一个瞧涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值就是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值就是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格就是多少，组合得价值都就是28、5，今天得价值一定就是28、5得现值，即28、31=28、5e-0、08×0、08333。即-f+40Δ=28、31，f就是瞧涨期权价格。f=1、69。

风险中性定价法：按照风险中性得原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动得概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40e0、08×0、08333,p=0、5669,期权得价值就是：f=（3×0、5669+0×0、4331）e-0、08×0、08333=1、69

状态价格定价法：d=38/40=0、95，u=42/40=1、05，从而上升与下降两个状态得状态价格分别为：，

从而期权得价值f=0、5631×3+0、4302×0=1、69

3、一只股票现在价格就是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元得瞧涨期权得价值。

解：按照本章得符号，u=1、1,d=0、9,r=0、08,所以p=(e0、08×0、5-0、9)/(1、1-0、9)=0、7041。这里p就是风险中性概率。该股票与以该股票为标得资产得期权得价格变化如下图

9

90

100

110

121

81

99

C2

C

C1

21

0

0

从而C2=0,C1=(0、7041*21+0、2959*0)×e-0、08×0、5=14、21

期权得价值C=(0、7041*C1+0、2959*C2