湖北省武汉市武昌区三校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.docx

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湖北省武汉市武昌区三校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（???）

A．5，2 B．5， C．5，1 D．，

3．已知点与点是关于原点O的对称点，则（????）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程配方后可变形为（???）

A． B． C． D．

5．如图，A、D是上的两点，A是弧的中点，若，则的度数是（???）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（???）

A． B．

C． D．

8．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（???）

A． B． C． D．

9．已知抛物线，抛物线与x轴交于，两点(mn)，则m，n，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

10．如图，已知在纸上有一点．按下列尺规作图的步骤进行：

以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为AB；

分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交半圆于点；

连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接，CE．下列结论不正确的是（???）．

A．四边形是菱形 B．点是弧的中点

C． D．四边形的面积为

二、填空题

11．已知方程的两根分别为，则的值为

12．学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有个队参赛．

13．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为

14．如图，是的两条弦，且，的半径为，则的值为

15．如图，中，，??，点D为边上一动点，将线段绕B点顺时针旋转，得到线段，连，则的最小值为

16．如图，函数G图象是由的图象和它关于0,2成中心对称的图象组成．下列说法：①函数G图象关于y轴对称；②当时，函数G随x的增大而增大；③直线与G图象有三个交点，则，且；④已知不重合的两点，在函数G的图象上，且，，若当时，函数G的最大值和最小值为均为定值，则a的取值范围为．其中正确的命题有．（填序号）．

三、解答题

17．解方程：．

18．如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．

(1)求证：平分；

(2)与交于点O，，求旋转角α的度数．

19．已知二次函数过点，，．

(1)该函数的对称轴为，方程ax2

(2)根据函数图象完成以下问题：

①当时，y的取值范围为

②当时，x的取值范围为

20．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

21．（1）在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题．

①请在图1中，画出将绕点D逆时针旋转得到的．

②若圆O经过A，B，C三点，请在图2中作出圆O的圆心O点．

（2）在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线如图所示．请仅用无刻度的直尺在图3中画出四个顶点在两抛物线图象上的矩形（保留作图痕迹）．

22．综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务．

课题

用数学的眼光观察校园

调查方式

实地查看了解

调查对象

校门口隔离栏

调查内容

平面图

数学眼光

各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）

相关数据

隔离栏长为13米，并且的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离米．

任务：

(1)请以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．

(2)若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为