外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题.docx

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重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期

初2025级半期质量监测数学试题

（全卷共三大题满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．

1.如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（）

A. B. C. D.

2.如图，在中，，，则（）

A. B. C. D.

3.如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A作轴于点B，若的面积是1，则k的值是（）

A.1 B. C.2 D.

4.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：9

5.下列性质中，菱形具有而矩形不具有是（）

A.对角线平分一组内角 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.对边平行且相等

6.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（）

A.80个 B.98个 C.100个 D.120个

7.若a，b是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

8.矩形和矩形按照如图所示位置摆放，其中点B，C，G共线，点E，D，C共线，连接，点H是的中点，连接，若，，则的长（）

A1 B. C. D.

9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（）

A. B. C. D.

10.定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求，对于这两个结论判断正确的是（）

A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11.若，则_______．

12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________．

13.抛物线的顶点坐标为_______．

14.高的旗杆在水平地面上的影长为，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为，则该建筑物的高度为________．

15.如图，在中，，，D为AC上一点，，，则________．

16.如图，在菱形中，对角线交于点O，以BD为斜边作，使得，与交于点Q，连接，若，，，则的长为______．

17.若使关于的分式方程有整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，那么满足条件的所有整数的和为______．

18.如图，平面直角坐标系中正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是__________．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19.请选择合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

20.如图，在中，，，点在上，，连接交BD于点，点是BD上一点，且，连接EG．

（1）证明：；

（2）若，求的长．

21.如图：在正方形中，直线经过点D，与AB交于点．

（1）用直尺和圆规作图：过点作DE的垂线，垂足为G，交AD于点F．（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明；

如图：在正方形中，DE、CF分别是直线，直线被正方形的一组对边截得的线段，已知．

求证：．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴，．

∴．

∵，

∴．②．

∴．

和中，，

∴．

∴．

（3）进一步研究发现，一条直线被矩形的一组对边所截得的线段与另一条直线被矩形