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基于线性二次型的单神经元PID最优控制器设计及仿真

前言

由于传统的PID调节器算法简单、鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性系统，然而实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定性，难以建立精确的数学模型，应用常规的PID控制器不能达到理想的控制效果。计算机技术和智能控制理论的发展为复杂动态不确定系统的控制提供了新的途径。神经网络技术、模糊控制技术、遗传算法优化技术等智能控制技术发展很迅速。将智能技术与数字PID控制结合起来，应用于工控现场，将有着广阔的发展前景。近年来，神经网络由于具有自学习、自组织、联想记忆和并行处理等功能，因而受到了控制界的关注，在系统辨识与控制中得到了应用。本文在自调整单神经元PID控制器中引入最优控制理论中的二次型性能指标，通过修改神经元控制器的权系数来使性能指标趋于最小，从而实现了对控制器性能的优化。

最优化技术及自适应PID控制算法

所谓最优控制问题,就是寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律,使系统能最优地达到预期的目标。线性二次型最优控制系统是一类重要的最优控制系统。这类系统得

到的最优控制规律是状态变量的反馈形式,易于在工程上实现。一般的自适应控制算法需要对过程进行辨识,然后再设计出自适应控制规律,从而限制了自适应控制算法的应用。由Marsik和Strejc在1986年提出的无需辨识的自适应控制算法,其机理是根据过程误差的几何特性建立性能指标,这种算法无需辨识过程参数,只要在线检测过程的期望输出和实际输出,即可形成自适应控制器的控制规律。

基于二次型性能指标学习算法的单神经元自适应PID控制算法

单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功能的，权系数的调整是按照有监督的Hebb学习规则实现的。单神经元自适应控制PID控制结构如图1所示。

图1单神经元自适应PID控制结构

图中：是给定值,是输出值,，这里；；。

则神经元PID控制器的输出为：

（1）

让单神经元PID控制器权系数按使某一性能指标为最小来调整，以实现自适应PID控制。在最优控制理论中，采用二次型性能指标来计算控制规律可以得到所期望的优化效果。在神经元学习算法中，借助最优控制中二次型性能指标的思想，在加权系数的调整中引入二次型性能指标，使输出误差和控制增量加权平方和为最小来调整加权系数，从而间接实现对输出误差和控制增量加权的约束控制。

设性能指标为：

（2）

式中，，分别为输出误差和控制增量的加权系数和为k时刻的参考输入和输出。这样采用二次型性能指标规范优化后的神经元PID控制器的输出及学习算法如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，为输出响应的第一个值，并且：

，，分别为积分、比例、微分的学习速度，K为神经元的比例系数，K0。对积I、比例P和微分D分别采用了不同的学习速率，，以便对不同的权系数分别进行调整。K值的选择非常重要。K越大，则快速性越好，但超调量大，甚至可能使系统不稳定。当被控对象时延增大时，K值必须减小，以保证系统稳定。K值选择过小，会使系统的快速性变差。

基于线性二次型的单神经元PID最优控制器特性仿真分析

设被控制对象过程模型为：

应用最优二次型性能指标学习算法进行仿真研究。为在100个采样时间的外加干扰,，输入为阶跃响应信号。启动时采用开环控制，取，，，，，比例、积分、微分三部分加权系数学习速率分别取：，，，，，，结果如图2-4所示。

图2二次型性能指标学习单神经元自适应PID位置跟踪曲线

图3单神经元PID控制过程中权值随时间变化曲线

图4与无二次型性能指标的单神经元PID控制器比较

图2的仿真结果表明，当系统的输入为阶跃响应信号，系统具有较好的快速性、较小的超调量和较强的鲁棒性；并且系统具有较强的抗干扰能力。图3的仿真结果表明，借助最优控制中二次型性能指标的思想，在加权系数的调整中引入二次型性能指标，采用不同的学习速率，，来分别调整权值，最终使权值能快速地收敛到定值，基本达到了最优控制的目标。由图4可看出，具有二次型性能指标的单神经元自适应PID控制算法（曲线1）在控制的稳定