备考2024中考数学高频考点分类突破14平行四边形训练含解析.docxVIP

平行四边形

一．选择题

1．（2024?盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不肯定

BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE

【解答】解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA．

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AF＝AB，

∴AF＝BE，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF＝AB，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，

∵CD∥AB，

∴EF∥CD，故选项B正确；

故选：D．

2．（2024?柳州）如图，在?ABCD中，全等三角形的对数共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；

∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；

∴△AOD≌△COB（SAS）；①

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②

∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；

∴△ABD≌△CDB（SSS）；③

同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④

因此本题共有4对全等三角形．

故选：C．

3．（2024?烟台）如图，面积为24的?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）

2425 B．45 C．34

【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∵?ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠ABD，

∴AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝OD，

∵DE⊥BD，

∴OC∥ED，

∵DE＝6，

∴OC=1

∵?ABCD的面积为24，

∴12

∴BD＝8，

∴BC=CD=O

设CF＝x，则BF＝5+x，

由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，

解得x=7

∴DF=24

∴sin∠DCE=DF

故选：A．

4．（2024?遂宁）如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，

若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）

A．28 B．24 C．21 D．14

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，

∵平行四边形的周长为28，

∴AB+AD＝14

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，

∴BE＝ED，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，

故选：D．

5．（2024?河池）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF

【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥=1

A、依据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

B、依据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．

C、依据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

D、依据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

故选：B．

6．（2024?泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，肯定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD

C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD

【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

故选：B．

7．（2024?广州）如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

A．EH＝HG

B．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BD

D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，

∴EH=12AD＝2，HG=

∴EH≠HG，故选项A错误；

∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，

∴EH=1

∴四