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点声源的辐射

SoundRadiationfromaMovingPointSource

大學聲學

媒质引起声多普勒效应，声源亦然。众所周知，静止的点声

源所辐射的声场是球对称的。然而，声源的不仅会导致辐射声波

频率的各向异性——多普勒效应，还因声速的各向异性而破坏了辐射

声场的球对称性（或降低对称度）。本文先给出点声源辐射的基

本理论，并集中讨论亚音速和情形下的辐射特性。

设密度ρ、声速c的媒质中存在一点声源，沿z-轴以速度V作匀速，时

00

间t=0时刻恰过坐标原点O。声源的源分布函数q可表为

（1）

式中，)为三的坐标矢量，Q是声源的流率，是时间t的函数。

此点源所辐射的声压场p服从有源波动方程

（2）

声源的快慢可用数（Machnumber）M衡量：

（3）

M1称为亚音速（subsonic），M1称为(suic）。

为求方程（2）之解，采用声速度势v=grad(Φ)（或可定义为v=-grad(Φ)，但对

结果无任何影响）方便计算。声压p与声速度势Φ具有简单关系

（4）

代入声压波方程（2），对方程两边作时间积分，得到速度势Φ所满足的波动

方程