辽宁省七校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷（解析版）.docx

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

第一部分（客观题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.

因为直线与直线互相垂直，

所以，

故选：D.

【点睛】对直线位置关系考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

2.如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（）

A.9 B. C. D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由，两边平方，利用勾股定理以及数量积定义求出的值，进而可得答案．

由，得到，

因为底面是矩形，，，

所以，，

因为，

所以，

所以，

，故．

故选：C．

3.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

【答案】B

【解析】

化简圆到直线x+y=0的距离，

又两圆相交.选B

4.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

【答案】C

【解析】

【分析】由空间点关于平面的对称点的特点可判断A；由向量的数量积的性质可判断B；由线面角的定义可判断C；由共面向量定理可判断D.

对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，

，有，则或，B选项错误；

对于C，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，

则直线l与平面所成的角为，C选项正确；

对于D，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，

若，则，解得，D选项错误.

故选：C.

5.已知椭圆方程为，P为椭圆上一点，若，为的内切圆，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆定义及圆切线性质，结合直角三角形求内切圆半径.

由椭圆定义及圆切线性质知：.

故选：B

6.如图所示，在正四面体A-BCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD的夹角的正弦值为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用正四面体的线与线的位置关系，求出点A在下底面的投影，进一步求出在下底面的射影位置，最后利用所求出的线段长，通过解直角三角形求得结果.

在正四面体中，设棱长为，为棱的中点，

如下图所示过做平面，

则为平面的中心，延长交于，过做，

连接，所以就是所求的与平面的夹角．

所以，求得，

所以，利用，解得，

所以，，

在中，，故选B.

【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，勾股定理的应用及相关的运算问题，具体的解题步骤与求异面直线所成的角类似，有如下的环节：（1）作--作出斜线与射影所成的角；（2）证--论证所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算--常用解三角形的方法（通常是解由垂线段、斜线段、斜线段的射影所组成的直角三角形）求出角；（4）答--回答求解问题．

7.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1，F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，且＝，若∠F1PF2＝，则双曲线C2的渐近线方程为()

A.x±y＝0 B.x±y＝0

C.x±y＝0 D.x±2y＝0

【答案】C

【解析】

设椭圆C1：＝1(ab0)，双曲线C2：＝1(m＞0，n＞0)，

依题意c1＝c2＝c，且＝，∴＝，则a＝3m.

由圆锥曲线定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，且|PF1|－|PF2|＝2m，∴|PF1|＝4m，|PF2|＝2m.

在△F1PF2中，由余弦定理得：4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos＝12m2，∴c2＝3m2，

则n2＝c2－m2＝2m2，因此双曲线C2的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.

故选：C.

8.已知圆与圆，过动点分别作圆?圆的切线（分别为切点），若，则到圆距离的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由圆的性质结合已知条件得动点的轨迹为一条直线，进而求出圆的圆心到直线距离即可求解所求距离的最小值.

由题，，

因为，则，即，

化简得，即动点在直线上，

圆的圆心为，半径为，

所以圆心到直线的距离为，

所以到圆距离