八年级数学上知识点总结.docx

八级数学上知识点总结

11.1与三角形有关的线段

11.1.1

一、三角形的定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

定义应掌握：(1)三条线段（2）不在同一条直线上（3）首尾顺次相接以上三点表明三角形是封闭图形

二、三角形的表示

（1）三角形有三个顶点：通常用大写字母A、B、C表示顶点

顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC读作三角形ABC

（2）三角形有三条边：三条线段是三角形的边，表示方法有两种：

①三条边：用线段AB、BC、AC表示②用小写字母a、b、c表示

（3）三角形有三个角：相邻两边组成的角，叫三角形的内角，简称三角形的角。

注意：每个内角不发生混淆是记作：∠A、∠B、∠C

三、三角形的分类

（1）按角分类：

（2）按边分类：

四、三角形的性质

1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边。（定理的证明是根据“公里两点之间线段最短”直接推出来的）。

应掌握：(1)三角形两边之和大于第三边指的是任意两边之和大于第三边

即a+b﹥cb+c﹥aa+c﹥b三个不等式同时成立，即构成三角形的三条边的长a、b、c满足上面所指的三个不等式。

（2）若长度为a、b、c的三条线段能构成三角形，则a、b、c应同时满足a+b﹥cb+c﹥aa+c﹥b也就是说只有当三条线段中任意两条线段的长度之和大于第三边的长度时，这三条线段才能构成三角形，若有一个不成立，则这三条线段不能构成三角形。如三条线段的长分别为3、7、4虽然满足3+7﹥47+4﹥33+4≯7所以，长3、7、4的线段不能构成三角形。

（3）在具体应用这一定理时，并不一定要列出三个不等式。只有两条较短的线段的长度之和大于最长的线段即可判定这三条线段能构成一个三角形。

2、三角形三边关系定理的推论：三角形两边的差小于第三边。即：a-b﹤cb-c﹥aa-c﹤b

3、三角形三边关系定理及其推论是构成三角形三边的性质，也就是三条线段构成三角形的依据。具体有三方面的应用：

(1)、已知三条线段的长度，判定以这三条线段为边能否组成三角形。

（2）、已知三角形两边的长，求第三边的取值范围。关系式为b+c﹤a﹤b+ca-c﹤b﹤a+ca-b﹤a﹤a+b

（3）、证明线段的不等关系。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高、中线与角平分线

一、三角形的高：概念从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

（一）画法：①锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；

②直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；

③钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。

（二）位置：总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

①锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

②直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

③钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

（三）表示方法：

若AD是△ABC的高，则：①AD⊥BC于D

②∠ADC=∠ADB=90°

（四）三角形的面积S△ABC=1/2BC·AD

应掌握：(1)、三角形的三条高是线段。一定要搞清楚是三角形那条边上的高。

（2）、三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。

（3）、高与垂直、直角紧密相连。

二、三角形的中线：概念在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（一）画法：连接一个顶点和它所对边的中点的线段

（二）位置：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

该点称为三角形的重心。

（三）表示方法：若AD是△ABC的中线，则：①AD=BD=1/2BC②BC=2AD=2BD

应掌握：①三角形每条中线能将三角形分成面积相等的两部分；

②三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心；

③重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；

④三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；

⑤解决三角形中线问题,常作的辅助线是倍长中线,塑造全等三角形,或平行四边形；

⑥遇到三角形两条中线同时出现时,常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；

⑦直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

⑧如果三角形一边中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形；

⑨等边三角形顶角平分线,底边上的高,底