河南省驻马店市第十中学2024—2025学年上学期九年级数学期中测试（解析版）.docx

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2024年秋季九年级数学期中测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程．

【详解】、，是二元一次方程，原选项不符合题意；

、，是二元二次方程，原选项不符合题意；

、，是分式方程，原选项不符合题意；

、，是一元二次方程，原选项符合题意；

故选：．

2.下列各组线段中，成比例的是（????）

A.2cm，3cm，4cm，5cm B.2cm，4cm，6cm，8cm

C.3cm，6cm，8cm，12cm D.1cm，3cm，5cm，15cm

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．

【详解】解：A、∵，∴选项A不成比例；

B、∵，∴选项B不成比例；

C、∵，∴选项C不成比例；

D、∵，∴选项D成比例．

故选：D．

【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是掌握判断四条线段是否成比例的方法．

3.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.对边相等 B.对角线相等

C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直

【答案】D

【解析】

【详解】A.对边相等，是平行四边形的性质，矩形和正方形都具有；B.对角线相等，是矩形的性质，正方形也有；C.四个角都是直角，是矩形的性质，正方形也有；D.对角线互相垂直，是菱形的性质，正方形具有，而矩形没有，故选D.

4.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）

A.

B.点C、点O、点三点在同一直线上

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了位似变换，根据位似图形的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，

∴与是位似图形，

∴，A选项说法正确，不符合题意；

点C、点O、点三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；

，C选项说法正确，不符合题意；

，D选项说法错误，符合题意；

故选：D．

5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，求的长，如果设，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，设，则，根据列得等式，熟练掌握勾股定理是解题的关键

【详解】解：设，则，

∵，

∴

∴，

故选：B

6.秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了列表法求概率，先令三张邮票的正面是A，B，C，再列表得出所有可能出现的结果，符合条件的结果，然后根据概率公式得出答案．

【详解】令三张邮票的正面是A，B，C，列表如下：

A

B

C

A

B

C

由表格可知，一共有9种可能出现的结果，3种符合条件的结果，所以两次抽取的卡片正面相同的概率是．

故选：A．

7.如图，四边形是菱形，，，于，则等于()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．

【详解】解：∵AC=12，DB=16，

∴AO=6，BO=8，

由勾股定理的，AB==10，

∵AH⊥BC，

∴S菱形ABCD=BC?AH=AC?BD，

即10AH=×12×16，

解得AH=，

故选：B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．

8.如图，点为正方形对角线的中点，将以点为直角顶点的直角绕点旋转的边始终在正方形外），若正方形边长为2，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】如图，连接，由点是的中点，然后结合正方形的性质得到、、，进而结合得到，从而得证，再