重庆杨家坪中学2024年高考数学试题考前最后一卷预测卷（三）.doc

重庆杨家坪中学2023年高考数学试题考前最后一卷预测卷（三）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

2．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

3．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

4．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

7．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

8．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

9．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

10．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式的第5项的系数为_____.

14．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

15．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．

16．已知数列的前项满足，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

18．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

19．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

20．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

21．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

22．（10分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.

【详解】

因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.

故选：A.

【点睛】

本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.

2．B

【解析】

根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.

【详解】