数学-2024年1月“九省联考”考前猜想卷（参考答案）.docx

2024年1月“九省联考”考前猜想卷

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

A

A

B

C

C

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9

10

11

12

AC

ACD

ACD

AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（答案不唯一） 14．3

15． 16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.【解析】（1）点在直线上，

得，---------------------2分

所以数列是以首项为，公差为2的等差数列．--------------------3分

故，即．---------------------5分

（2），---------------------6分

所以

，---------------------8分

要使对恒成立，,即---------------------9分

又，所以的最小值为5.--------------------10分

18.

【解析】（1）因为，

由正弦定理得---------------------2分

又，所以---------3分

因为为锐角三角形，所以，，

又在上单调递增，所以，即；---------------------5分

（2）由（1）可知，，所以在中，，

由正弦定理得：，所以，---------------------7分

所以．---------------------9分

又因为为锐角三角形，

所以，，，解得，---------------------11分

所以，即面积的取值范围为．---------------------12分

19.【解析】（1）-----------------2分

（2）因为，，

，，-------------------4分

所以，，------------------6分

所以变量，之间的线性回归方程为，

当时，（万元）．

所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元．---------------------8分（3）补全完整的列联表如下．

参加过直播带货

未参加过直播带货

总计

女性

25

5

30

男性

15

10

25

总计

40

15

55

---------------------9分

零假设：参加直播带货与性别无关，

根据以上数据，经计算得到，---------------------11分

根据小概率值的独立性检验我们推断不成立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率不超过.---------------------12分

20.【解析】（1）如图所示：

当点为的中点时，平面，---------------------1分

证明如下：设为中点，连接.

因为在三棱柱中，，---------------------2分

分别为的中点，

所以，且，

所以四边形为平行四边形.

所以，---------------------4分

又因为平面，平面，所以平面.---------------------5分

（2）如图所示：

取中点，连接.

因为，，

所以为正三角形，所以.---------------------6分

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，

所以，