2020年第十八届华杯赛决赛中年级(B)卷-试题及解析 .pdfVIP

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题B（小学中年级组）

总分

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛

决赛试题A（小学中年级组）

（时间2013年4月20日10：00～11：30）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1．计算:(2014×2014+2012)-2013×2013________.

解析：(2014×2014+2012)-2013×2013

=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013

=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013

=6039

或用平方差公式。

22

(2014×2014+2012)-2013×2013=2014-2013+2012=2012+2013+2014=6039

考试中最直接的方法，死算也OK。

2．将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落

在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么

∠2是________度.

解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-22°=68°

∠2=180°-68°-68°=44°

3．亮亮上学,若每分钟行40米,则8:00准时到校;若每分钟行50米,则7:55到校.亮亮的

家与学校的距离是________米.

解析：行程型盈亏问题。

每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米

所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.

法二：六年级可以用。

走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟，则若每分

钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.

4．第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小

正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第五次操作时,得到的图形中共有

________个正方形.

…

图a图b图c

解析：找规律。图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加

4个正方形。所以答案为5+5×4=25。

5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表

不同的数字,且“大”“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.

解析：根据题意，“熊”=1，“大”ד二”10,则“大”+“二”10；“大”ד二”9,则

“大”+“二”9；

枚举：“熊二”=10，弟为0，“熊大”没有可以取的值。因为不同的汉字代表不同的数字；

第2页共3页

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题B（小学中年级组）

“熊二”=12，“熊大”可以为13,14,15,16（舍去，数字重复）；

“熊二”=13，“熊大”可以为14,15（舍去，数字重复）；

“熊二”=14，“熊大”没有可以取的值。

所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14=686

6．鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.

解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此

兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案

兔子353433

兔脚140136132

鸡脚101214

兔脚与鸡脚的倍数10倍10倍

可列方程求解。设兔有x