粤教版高中物理必修第一册精品课件 第3章 相互作用 专题提升4 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题.ppt

解析小球沿圆环缓慢上移可看作匀速运动,对小球进行受力分析,小球受重力G、F、FN三个力,满足受力平衡,作出受力分析图如图所示,由图可知矢量三角形与三角形OAB相似,有,所以G=FN,细线与竖直方向的夹角为θ时F=2mgcosθ,当A点上移时,半径不变,AB长度减小,故F减小,FN不变,故C错误,A、B、D正确.对点演练1.(多选)如图所示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,小球B用长为L的细绳悬于O点,小球A固定在O点正下方,当小球B平衡时,细绳所受的拉力为T1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同,但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时细绳所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2.下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()A.T1T2 B.T1=T2C.F1F2 D.F1=F2BC解析以小球B为研究对象,受力分析如图所示.由平衡条件可知,弹簧的弹力F和细绳的拉力T的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,由三角形相似得.当弹簧劲度系数变大时,弹簧的压缩量减小,故AB长度增加,而OB、OA的长度不变,故T1=T2,F2F1,A、D错误,B、C正确.探究点二图解法、解析法分析动态平衡问题知识归纳动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化,可以认为任一时刻都处于平衡状态,针对此类问题,常用图解法或解析法进行分析.图解法对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况解析法对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变量与自变量的一般函数,然后根据自变量的变化确定因变量的变化典例剖析【例题2】如图所示,用OA、OB两根轻绳将质量为m的花盆悬于两竖直墙之间,开始时OA与竖直墙壁夹角为60°,OB绳水平.现保持O点位置不变,改变OB绳的长度使绳右端由B点缓慢上移至B点,此时OB与OA之间的夹角θ90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB,则()A.FOA、FOB的合力将增大B.FOA先减小后增大C.FOB先增大后减小D解析根据平衡条件可知,FOA、FOB的合力始终与花盆的重力平衡,所以不变,故A错误;花盆在重力mg、FOA、FOB三力作用下处于动态平衡状态,作出一系列矢量三角形如图所示.由图可知FOA一直减小,FOB先减小后增大,且当FOB垂直于FOA时有最小值,为FOBm=mgsin60°=mg,故B、C错误,D正确.对点演练2.(多选)如图所示,长为l的细绳的一端固定于天花板的C点,另一端与套于杆AB上的可以沿杆AB上下滑动的轻环P连接,吊有重物的轻滑轮放在绳子上.在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中,不计滑轮与绳的摩擦,两段绳子之间的夹角β及绳的拉力T的变化情况是()A.β一直减小 B.β不变C.T不变 D.T一直增大BC解析如图所示,滑轮受物体的拉力和两侧绳子的拉力,同一根绳子的拉力是等大的,故两侧绳子的拉力的合力在角平分线上,根据共点力平衡条件,该合力与物体的重力反向,故两侧绳子的拉力与竖直方向的夹角相等,绳子长为l,探究点三平衡中的临界、极值问题知识归纳1.临界问题(1)问题界定:物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题.(2)问题特点:①当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化.②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件.(3)分析方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解.2.极值问题(1)问题界定:物体平衡的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题.(2)分析方法:①解析法:根据物体平衡的条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值.②图解法:根据物体平衡的条件作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值.典例剖析【例题3】筷子是中华饮食文化的标志之一,我国著名物理学家李政道曾奇赞说:“筷子如此简单的两根木头,却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理.”如图所示,用筷子夹住质量为m的小球,两根筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ.已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,小球静止.(1)求两根筷子对小球的合力;(2