黑龙江省牡丹江市部分学校2025届高三上学期期中考试数学试题 含解析.docx

牡丹江市省级示范高中2024--2025学年度高三期中

数学试卷

考试时间:120分钟分值：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求得，再根据共轭复数的概念分析判断.

【详解】因为，则，

所以．

故选B．

2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是（）

A.16 B.30 C.32 D.51

【答案】C

【解析】

【分析】将数据按照从小到大顺序排列，根据百分位数的计算方法即可求解.

【详解】把11个数据按照从小到大排列得5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，

因为，这11个数据按照从小到大排列第7个是32.

故选：.

3.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可.

【详解】由，解得.

设，

则.

故选：C

4.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

【答案】A

【解析】

【分析】由题意构造等差数列，设公差为d，利用基本量代换求出通项公式，然后求.

【详解】小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列，设公差为d，由题意得：

，

解得：

所以，

所以，

即春分时节的日影长为4.5.

故选：A

【点睛】(1)数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：

求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；

(2)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换.

5.若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解.

【详解】在区间上单调递增，令单调递减，

则在区间上单调递减且恒为正，

所以且，所以．

故选：D．

6.已知，是一元二次方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合根与系数关系可得，，再利用两角和的正切公式可求出的值.

【详解】因为，是一元二次方程的两个根，

显然，所以，，

所以，

所以．

故选：A．

7.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，利用函数的单调性和奇偶性，把转化成，再结合三角函数的性质求的取值范围.

【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.

由，得，即，

从而，即

故选：D

【点睛】方法点睛：设，可得函数为奇函数，利用导函数分析函数的单调性，把转化成，再求的取值范围.

8.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】就、、分类，每种情况结合正弦函数的性质可得其取值范围.

【详解】令，则或，

由，

当时，在0,4上没有零点，

则在0,4上应有3个零点，

因为，所以，即，

与联立得，因为，所以m的值依次为9，10；

当时，在0,4上有1个零点，

在0,4上有3个零点，不满足题意；

当时，在0,4上有2个零点，

故0,4上应有1个零点，

因为，所以该零点与的零点不相同，

所以，即，与联立得，

因为，所以的取值依次为2，3，4，综上得符合条件的的个数是5．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则（）

A.若，则 B.若，共线，则

C.不可能是单位向量 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用垂直关系、向量共线的坐标表示计算判断AB；利用单位向量的意义判断C，利用向量线性运算的