五年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).教师版.docVIP

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游戏与策略

游戏与策略

知识框架

知识框架

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

例题精讲

例题精讲

模块一、探索与操作

将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空

这13张卡片依次是原来的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13张，所以原来的顺序为11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13

【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13

在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空

第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．

设这11个数为：，，…，．则接下去的数是：，，，，．

因此最后一数为：．

【答案】。

在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8917，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9716；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7613，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空

前16个数字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9

可见除去前2个数字1、9后，每12个数字一组重复出现.因此前398个数字的和是

19（897639213471）1060331990

【答案】1990。

圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】解答

设圆周上余枚棋子，从第9次越过处拿走2枚棋子到第10次将要越过处棋子时，小洪拿了枚棋子，所以在第9次将要越过处棋子时，圆周上有枚棋子．依次类推，在第8次将要越过处棋子时，圆周上有枚棋子，…，在第1次将要越过处棋子时，圆周上有枚棋子，在第1次将要越过处棋子之间，小洪拿走了枚棋子，所以．是14的倍数，是2和7的公倍数，所以必须是奇数；又，所以必须是7的倍数．当，25，27，29时，不是7的倍数，当时，是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．

【答案】23。

有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、1号、…，号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空

使用倒推法．最终各盒中依