河南省信阳市淮滨县2024-2025学年上学期期中阶段性综合练习九年级数学试卷(原卷版).docxVIP

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河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度上期期中阶段性综合练习

九年级数学试卷

一、选择题.(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共30分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A. B. C. D.

2.如图,AB是⊙O的直径,∠D=32°,则∠AOC等于()

A.158° B.58° C.64° D.116°

3.如图,将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置,使点A,C,B′在同一条直线上,则旋转角的大小为()

A45° B.90° C.120° D.135°

4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为()

A. B. C. D.

5.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出四个结论,其中正确结论是()

A.

B.

C.

D.若点,为函数图象上的两点,则

6.下列命题中是真命题的为(????)

A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆的两条平行弦所夹的弧相等 D.相等的圆周角所对的弧相等

7.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是()

A.① B.② C.③ D.④

8.半径为的圆的内接正六边形的边心距是()

A. B. C. D.

9.如图,中,,,点B的坐标为,将绕点A逆时针旋转得到,当点O的对应点C落在上时,点D的坐标为()

A. B.

C. D.

10.如图所示,点A,B,C均在6×6正方形网格格点上,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为()

A4 B.5 C.6 D.7

二、填空题.(每小题3分,共15分)

11.已知是一元二次方程的一个根,则另一个根是_________.

12.若抛物线中,无论m取何值都通过定点,则这个定点的坐标为________.

13.若,则值为___________.

14.如图,在中,=90°,=.将绕点逆时针旋转角后得到,当点的对应点落在AB边上时,阴影部分的面积为____.

15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(2,m)绕坐标原点O逆时针旋转90°后,恰好落在图中阴影区域(包括边界)内,则m的取值范围是_____.

三、解答题.(共75分)

16.解方程:

(1)

(2).

17如图,.

(1)绕点_______逆时针旋转_______度得到;

(2)画出绕原点O顺时针旋转90°的,直接写出点C2坐标_________;若内一点在的对应点为Q,则Q的坐标为_________.(用含m,n的式子表示)

(3)在x轴上描出点M,使AM+BM最小,此时AM+BM=_________.

18.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.

(1)求k的取值范围;

(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.

19.如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点是,与轴交于,两点,与轴交于点.点的坐标是1,0.

(1)求点,,的坐标,并根据图象直接写出当时的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象,使点恰好落在点的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

20.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求弧BD的长(结果保留π).

21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱销售不得高于72元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售500箱,价格每提高1元平均每天少销售10箱.

(1)设每箱涨价x元,每天盈利y元,列出y与x的函数关系式.

(2)若该批发商要盈利8750元,则每箱苹果的售价多少元?

(3)当每箱售价为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少?

22.如图是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转,,.

(1)在旋转过程中,

当,,三点在同一直线上时,求的长.

当,,三点为同一直角三角形的顶点时,求的长.

(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图,此时,,求的长.

23.正方形和正方形的边长分别为6和2,将正方形绕点A逆时针旋转.

(1)当旋转至图1位置时,连

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