第04讲数学归纳法(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全（人教A版2019选修第二册第三册）.docx

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2024-11-23 发布于云南
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第04讲数学归纳法(核心考点讲与练)

一、数学归纳法的定义

定义：对于某些与自然数有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当取第一个值时命题成立；然后假设当(，≥)时命题成立，证明当命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.

二、数学归纳法的基本思想

基本思想：数学归纳法是完全归纳法的一种.它是一种归纳——演绎的推理方法.数学归纳法的理论依据是“自然数归纳原理”：设A(n)表示关于自然数n的一命题，如果满足条件：(i)A（1）正确；(ii)假设A(k)成立，推断A(k+1)也成立、那么A(n)对一切自然数n都成立.其中第(i)是验证，它是证明的基础；第(ii)是以假设A(k)成立，