山东省滕州市2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题含解析.docxVIP

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2023-2024学年高二第一次单元检测

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的斜率，利用倾斜角的公式即可算出所求直线的倾斜角．

【详解】解：直线的斜率，

设直线的倾斜角为，则，

结合，，可得

故选：B．

2.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算可求解.

【详解】因为,所以,即,解得,

故选:A.

3.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的加减运算，即可求得答案.

【详解】由题意得：，

故选：A.

4.若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设的坐标为，得到，求得的值，即可求解.

【详解】因为在基底下的坐标是，所以，

设在基底下的坐标为，

则，

因此，所以，

即，

即向量在基底下的坐标为．

故选：C．

5.已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是（）

A. B.6 C.14 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合向量平行的坐标运算，即可求解.

【详解】∵，∴，∴，∴，，∴.

故选：A．

6.长方体中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成的角；

【详解】解：依题意，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设异面直线与所成的角为，则

故选：B

7.一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据光的反射定律可知，入射光线必过点，代入两点间距离公式即可.

【详解】∵入射光线被平面反射后到达点且被吸收，根据光的反射定律可知入射光线必过点，故光经发射到吸收所走过的路程为.

故选：C.

8.若直线与连接的线段总有公共点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可得直线过定点，则数形结合可得或即可求出.

【详解】由直线可得直线的斜率为，且过定点，又，

则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，

又，

或.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9.已知向量，则（）

A.向量的夹角为 B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解.

【详解】对于A，，，，

设向量的夹角为，

则，因为，则，故A不正确.

对于B，，，

则，故B不正确.

对于C，，，

，故C正确.

对于D，，，，故D正确.

故选：CD.

10.若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．

【详解】当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即；

当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，

求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或；

综上知，所求的直线方程为、，或．

故选：ABC．

【点睛】本题考查了利用分类讨论思想求直线方程的问题，是基础题．

11.已知直线：，直线：，则（）

A.当时，两直线的交点为 B.直线恒过点

C.若，则 D.若，则或

【答案】ABC

【解析】

【分析】求出两直线的交点判断A，求出直线过定点坐标即可判断B，根据两直线垂直、平行求出参数，即可判断C、D.

【详解】对于A：当时直线：，直线：，由，

解得，所以两直线的交点为，故A正确；

对于B：直线：，令，解得，即直线恒过点，故B正确；

对于C：若，则，解得，故C正确；

对于D：若，则，解得或，

当时直线：，直线：两直线重合，故舍去，

当时直线：，直线：，两直线平行，

所以，故D错误；

故选：ABC

12.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）

A.

B.存在点，使平面

C.存在点，使直线与所成的角为

D.点到平面与平面的距离和为定值

【答案】ABD

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意可知两两相