应用多元统计分析教学课件06主成分分析.ppt

*三、总体主成分的性质性质1：的协差阵为，其中，为的协差阵的特征根形成的对角阵。该性质由主成分导出过程直接得到，进一步有性质2：记，有*一般用某个主成分方差占总方差的比重，某个特征根占全部特征根合计的比重来衡量信息量的大小，称()为第个主成分的方差贡献率，比值越大，表明主成分对原始变量信息的综合能力越强。进一步地，称为主成分的累积方差贡献率。三、总体主成分的性质*性质3：主成分与原始变量的相关系数满足()将上式按主成分或原始变量进行综合，得到下面两个性质：性质4：()性质5：()。三、总体主成分的性质*四、相关阵出发求解主成分将相关阵得到的主成分性质总结如下：(1)，其中为相关阵特征根。(2)。(3)()，其中，为相关阵对应于的标准正交特征向量。(4)()。(5)()。*根据性质(1)-(5)，主成分对变量的因子载荷量可以列成表的关系标准化变量的因子载荷量四、相关阵出发求解主成分*第三节样本主成分及求解步骤本节基本内容：一、样本主成分二、主成分分析的步骤及注意事项*一、样本主成分在实际问题中，一般总体协差阵Σ或者说相关阵ρ是未知的，这时需要通过样本数据来估计。设有个变量，这样形成观测数据矩阵如下：则样本协差阵为：*其中样本相关阵为：一、样本主成分*样本主成分分析可以得到个主成分，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的。所以实际分析时，一般不是选取个主成分，而是根据各个主成分累积方差贡献率的大小选取前个主成分。一、样本主成分*二、主成分分析的步骤及注意事项注意事项主成分分析与样本数据；主成分分析与标准化；主成分的解释；主成分分析结果应用。*分析步骤(1)根据原始变量特性判断是由协差阵出发求解主成分，还是由相关阵出发求解主成分。(2)求协差阵或相关阵的特征根与相应的标准特征向量。(3)得到主成分表达式，并确定主成分个数，选取主成分。(4)计算主成分得分。(5)依据主成分表达式及主成分得分，结合研究问题进行深入分析。二、主成分分析的步骤及注意事项*主成分分析构造系统评价指标第一种方法，利用主成分作线性组合，系数为每个主成分的方差贡献率，构造一个综合评价指数第二种方法，为了避免主成分系数符号不一致，只用第一主成分作为评估指数，即。二、主成分分析的步骤及注意事项*近年来，党中央提出建设社会主义新农村的目标，提升农村居民的消费结构是构建社会主义新农村的主要目标之一。农村居民的消费结构是指在一定时期内农村居民对各种类型消费品和劳务消费支出的比例和相互关系，也称消费构成。这里拟对全国各个省市自治区的农村居民消费结构水平进行比较分析。问题第四节主成分分析应用实例*采用《中国统计年鉴20