应用多元统计分析教学课件02多元正态分布.ppt

*矩阵是实对称矩阵，因此只写出上三角部分。事实上，按照最大似然估计的结果，是的无偏估计，但不是的无偏估计。为了得到无偏估计量，通常作出调整：令，(2.7)则是的无偏估计。在一定得假设下，可以证明和还是和的“最小方差”无偏估计量，即和是和的有效估计。常称为样本均值，为样本协差阵。三、多元正态分布的参数估计*

第三节多元正态分布的假设检验本节基本内容:一、多元正态总体的三个重要抽样分布二、一个正态总体均值向量的假设检验三、两个正态总体均值向量的检验四、多个正态总体均值向量的检验——多元方差分析五、正态总体的协方差阵检验 *一元正态总体中，参数、的检验要设计到一个总体、两个总体乃至多个总体的检验问题。用于检验、的抽样分布主要有分布、分布、分布等，它们都是由来自正态总体的随机样本导出的检验统计量的分布。推广到多元正态总体，类似于一元假设检验情形，多元统计分析中也需要对各种均值向量和协差阵进行假设检验，涉及到三个重要的统计量：维希特(Wishart)统计量、霍特林(Hotelling)统计量、威尔克斯(Wilks)统计量。一、多元正态总体的三个重要抽样分布*假设检验的基本步骤均可归纳为四步：第一步，提出待检验的假设和。第二步，给出检验的统计量及其服从的分布。第三步，给定检验水平，查统计量的分布表，确定临界值，从而得到拒绝域。第四步，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入拒绝域中，以便对待判假设检验做出决策。一、多元正态总体的三个重要抽样分布*设总体服从，。现从中获得样本()，样本均值向量为，要检验假设，(为已知向量)(1)总体协差阵为已知，且为正定时，可用检验统计量：当原假设成立时，统计量，给定检验水平，查分布表使，可得临二、一个正态总体均值向量的假设检验*界值，再由样本值计算，若，则拒绝原假设，否则假设相容，不能拒绝原假设。(2)当总体协方差阵未知时，用的无偏估计量代替，则检验统计量为当原假设成立时，统计量服从分布，再利用分布与分布的关系，有二、一个正态总体均值向量的假设检验*所以，给定检验水平，查分布表使，可得临界值，再由样本值计算，若，则拒绝原假设，否则假设相容，不能拒绝原假设。二、一个正态总体均值向量的假设检验*设有总体（），从中获得样本，样本均值向量为，另有一总体()，从中获得样本，样本均值向量为，两组样本相互独立，协差阵和为正定矩阵，且，。现在要检验假设，(1)当协差阵相等，即，且未知时，可用检验统计量：三、两个正态总体均值向量的检验*其中，，当原假设成立时，统计量服从霍特林分布，再利用霍特林分布与分布的关系，有所以，给定检验水平，查分布表可得出，再由样本值计算，若，则拒绝原假设，否则相容，不能拒绝原假设。三、两个正态总体均值向量的检验应用多元统计分析第二章多元正态分布*第二章多元正态分布本章主要讨论:●多元分布的基本概念●多元正态分布及其参数估计●多元正态分布的假设检验*

第一节多元分布的基本概念本节基本内容:一、随机向量二、多元分布函数和多元密