浙江省2023_2024学年高三数学上学期返校联考试题.docVIP

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2023-2024学年高三上学期返校联考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则 （）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数对应的点在第一象限，为虚数单位，则复数对应的点位于 （）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量，在直线方向向量上的投影向量相等，则直线的斜率为 （）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4.若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为 （）

A3 B. C.2 D.

5.过圆上一点作圆的两条切线，切点为.当最大时，直线的斜率为 （）

A. B. C.-1 D.1

6.若函数为奇函数，则 （）

A．B．

C．D．

7.已知，且，则 （）

A．B．C．D．

8.中国风扇车出现于西汉，《天工开物》亦有记载.又称风谷车、扬谷机风车、风柜、扇车、飚车、扬车、扬扇、扬谷器，是一种用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸杆屑等

的木制传统农具.它顶部有个入料仓，下面有一个漏斗出大米，侧面有一个小

漏斗出细米、瘪粒，尾部出谷壳.顶部的入料仓高为4dm的多面体，其上下

底面平行，上底面是长为6dm，宽为4dm长方形，下底面是边长为3dm的

正方形，侧面均为梯形，此入料仓的体积为 （）

A．B．C．D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则 （）

A.函数在上单调递增B.存在使得

C.函数图象存在两条相互垂直的切线D.存在使得

10.某校高三选科为政史地组合的班级为高三（1）班50人、高三（2）班40人.现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（1）班平均分为99分，优秀率为，方差为11；高三（2）班平均分为90，优秀率为，方差为11.则政史地班级的 （）

A.平均分为95 B.优秀率为 C.方差为31 D.两个班分数极差相同

11.已知在上单调，为的零点，为函数图象的对称轴，则的值不可能是 （）

A. B. C. D.3

12.已知为坐标原点，点，点为单位圆上的动点，绕原点逆时针旋转到，再将绕原点逆时针旋转到，则 （）

A．存在3个使得B．存在6个使得

C．存在4个使得D．存在4个使得

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知是等差数列的前项和，，则．

14.已知多项式，若，则．

15.用半径为2的钢球切割出一个圆柱体，则圆柱体的体积的最大值为．

16.已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作切线，过F作，交抛物线于A，B．记直线PA，PB的斜率分别为，．则的最小值为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若在边上，且，，求的值．

18.甲、乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束，若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．

（1）求甲赢得比赛的概率；

（2）记比赛结束时的总局数为，写出的分布列，并求出的期望值.

19.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：．

20.如图，直四棱柱，底面为等腰梯形，，且，分别为的中点．

（1）求证：平面：

（2）若四面体的体积为，求．

21.已知数列和满足．

（1）求与；

（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得成等差数列？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．

22.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，抛物线的焦点为，抛物线的弦和椭圆的弦交于点，且为的中点.

（1）求的值；

（2）记的面积为的面积为，求的最小值.

高三数学参考答案及解析

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1），故选C.

（2）其中故在第二象限，故选B.

（3）设的方向向量为，则斜率为-1，故选B.

（4），故选A.

（5）最大时即最小，，故选.

（6）利用奇函数的定义，故选B.

（7）

，

，故选D.

（8）截图展开如下：是中点，P是中心，

，

，，

，

，

，故选A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（9）正确