浙江省嘉兴市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析.docVIP

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一?单选题（共8题，每题5分，共40分）

1.已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意作出Venn图，再由集合的运算逐一判断即可

【详解】全集，集合，满足，绘制Venn图，如下：

对于A：，A错误；

对于B：，B错误；

对于C：，C错误；

对于D：，D正确.

故选：D.

2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.或

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意要选的是的真子集.

【详解】由得，

因为选项中只有，

故只有C选项中的条件是使不等式成立的一个充分不必要条件．

故选：C.

3.的最小值为（）

A.4 B.7 C.11 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可.

【详解】，则，，

当且仅当，即时等号成立，

故选：B．

4.若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分和，当时，根据二次函数性质可求得a的范围.

【详解】当，即时，原不等式恒成立；

当时，要使原不等式对一切恒成立，则，解得.

综上，实数a的取值范围为.

故选：C

5.若函数的单调减区间是，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的等式，解之即可.

【详解】因为的对称轴为且开口向上，单调减区间是，所以，所以．

故选：B．

6.已知且，则的最小值为（）

A.10 B.9 C.8 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】令，结合可得，由此即得，展开后利用基本不等式即可求得答案.

【详解】由题意得，，

令，则，

由得，

故

，

当且仅当，结合，即时取等号，

也即，即时，等号成立，

故的最小值为9，

故选：B

7.已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可.

【详解】∵函数为偶函数，∴，即，

∴函数的图象关于直线对称，

又∵函数定义域为，在区间上单调递减，

∴函数在区间上单调递增，

∴由得，，解得.

故选：D.

8.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案.

【详解】由函数，显然该函数在上单调递增，

由函数在上的值域为，则，

等价于存在两个不相等且大于等于的实数根，且在上恒成立，则，

解得.

故选：D.

二?多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）

9.下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充分条件与必要条件的定义结合不等式的性质逐项分析即得.

【详解】由，由推不出，故A正确；

由推不出，故B错误；

由推不出，故C错误；

由，可得，由推不出，故D正确.

故选：AD.

10.已知奇函数在R上单调递减，则满足不等式的整数可以是（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】由为奇函数得到，且在R上单调递减，从而得到当和时，，符合要求，得到答案.

【详解】为奇函数，故，

令得：，则，

又在R上单调递减，故在R上单调递减，

当时，，当时，，

当时，，故，符合要求，

当时，，

当时，，此时，

当时，，

当时，，故，符合要求，

综上：满足不等式的整数可以是-3，-4.

故选：CD

11.狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论?数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名的“狄里克雷函数”：，下列叙述中正确的是（）

A.是偶函数 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题设中的狄里克雷函数的解析式，分为有理数和无理数，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，函数，

对于A中，当为有理数，则也为有理数，满足；

当为无理数，则也为无理数，满足，

所以函数为偶函数，所以A正确；

对于B中，当为有理数，则也为有理数，满足；

当无理数，则也为无理数，满足，

所以成立，所以B正确；

对于C中，例如：当时，则也为无理数，满足；

可得，所以C不正确；

对于D中，当为有理数，可得，则，

当为无理数，可得，则，

所以，所以D正确.

故选：ABD.

12.已知是定义在上的偶函数